Algorithm 算法：通过m个不同节点的最短路径

假设我有一个有n个顶点的加权图，并且给出了起点。最短路径定义为权重之和最小的路径

如何找出通过m个不同顶点的最短路径？（每个顶点可以访问一次或多次。也就是说，在已访问的顶点集中有m个顶点，但每个顶点可能已访问多次。）

请注意，数字m已给出，但具体的m个顶点未给出。（这些m个顶点是通过算法选择的）

这是一个NP难问题吗？

我们可以减少（HPP）解决您的问题：哈密顿路径是有向未加权图中的一条路径，它恰好访问每个顶点一次。若要解决HPP实例，请将该图转换为每边权重为1的加权图，将

m

设置为

|V |

，然后解决您的问题。这是一条路径，因此您的问题是NP难的，因为HPP是NP完全的

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它也是NP完全的，因为它显然是在NP中。因此，从您的问题到任何其他NP完全问题都有多项式时间的缩减。解决旅行推销员问题的算法可能最适合您：请参见此处。

这感觉应该是关于如何“最短”的定义？我投票结束这个问题，因为感觉它应该在@MoB上。每条边都有一个权重，最短路径被定义为权重之和最小的路径。在已访问的节点集中，正好有m个节点，但每个节点可能已访问多次。这是tr的推广avelling-Saleser问题（其中m=n），这意味着它是np难的。