Algorithm 双移动窗口算法

假设我有一个

n

整数数组，

m

，每个整数都是从

[x，y]

范围内随机选择的

我还有两个固定大小的窗口

[a，b]

和

[c，d]

。窗口遵循以下规则：

• d-a

  即窗口的总范围小于

  [x，y]

• c>b

• c-b=const

从任意窗口位置开始，谁能想出一个好的算法来确定两个窗口是否可以移动，从而使

m

的所有元素都包含在窗口内

以下是一些例子：

a） 设

m={20,21,23,25,26,27,28}

，两个窗口的大小都是4，并且

c-b=2

。这里有一个解决方案，

a=20，b=23，c=25，d=28

b） 使用相同的

m

，但对于

c-b=3

，没有一种解决方案不会导致

m

的一个元素落在两个窗口之间

我一直在考虑实施某种描述的黄金分割搜索，以找到最佳解决方案，但我很有可能在这里找到一些显而易见的东西

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任何想法都将不胜感激

对元素进行排序。得到排序后的列表x1，x2，…，xm，其中x1是最小的。对于每一个，我检查（x{i+1}-xi）是否大于c-b。如果是，检查（xi-x1）是否小于b-a，以及（xm-x{i+1}）是否小于d-c，以及（xm-x1）是否小于d-a。如果所有这些条件都成立，则存在第一个窗口覆盖x1的解决方案。。席和第二个窗口覆盖x{i+1 }…xm。它仍然发现席和Xi{i+1 }之间的间隙的确切位置。让间隙开始于g=min（xi+（b-a），x{i+1}-（c-b）），结束于g'=g+（c-b）。然后g>=席，G′＝Xi-x1和dg g′＝xm x{i+1 }。

< p>给定任何解，你总是可以向右推到两个窗口中的一个最左边的边接触一个点。因此，可能的解决方案从点上最左侧的窗口开始，或者从点的固定偏移开始，因为右侧窗口位于点上

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因此，您可以从最左边的可能解决方案开始，并确定窗口边界应该在哪里。如果是一场比赛，你就完了。如果没有，请将窗口向右滑动到下一个可能的解决方案，并进行检查。每次这样的幻灯片都需要移动指针，并在指针穿过某个点的位置时进行记录。每个点只能看到每个指针一次，因此总成本在点数上应该是线性的-如果按排序顺序给出，或者如果不是，则按n log n排序这些点的成本。

回答得好，但你没有从正确的角度看待问题；我不想验证元素是否适合给定的窗口，我正在寻找一种算法来找到窗口本身。我明白了。然后可以调整这个算法：如果c-b上的条件成立，那么窗口是（xi-x1）和（xm-x{i+1}）。挑最好的。对不起，我显然没有很好地解释我自己！对于任何一组元素，窗口约束都是已知的，即b-a、c-b和d-c是常量。因此，在上述约束条件下，算法需要求a、b、c、d的值，可能的值很多。你想要所有的，还是有一个标准来选择哪一个是最好的？@Irit我认为你的解决方案是不对的：让我们拿m={1,3,8,10}和b-a=3；c-b=1和c-d=3，然后在3和8之间，你有：8-3>b-c，3-1这可能应该与合并。