Algorithm 创建检查图形是否连接的算法

于是一道老试题就这样被问出来了。 我想知道这意味着什么，因为一个图可以被定向或不定向。在有向图中，它应该是这样工作的（我猜）：

创建两个数组：A[]，A_inverse[]//大小均为N（存在N个节点），两个数组均以NULL初始化
在图G上运行深度优先搜索
将访问的所有节点保存在[]中
如果（A.size<|N |）返回false
G'=反转G的所有边
在图G'上运行深度优先搜索
保存在\u inverse[]中所有已访问的节点
如果（A_inverse.size<|N |）返回false
返回真值

时间复杂度为T（N）=2*DFS+| E |+c。2*DFS，因为我打了两次电话（一次给G，一次给G'）|因为我需要反转所有边。c是所有条件和初始化。

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我的算法正确吗

在强连通图G中，从任何节点a到任何（其他）节点B都必须有一条路径

首先，请注意翻转图G’中有一条从B到a的路径，当且仅当原始图G中有一条从a到B的路径时

假设DFS从某个源节点O开始

首先，我们证明了如果G是强连通的，那么算法返回true

• 第一个DFS将到达所有节点，因为假设存在从O到每个其他节点的路径
• 再一次假设，从每个节点到O都有一条路径。在G'（所有边都翻转）中，有一条从O到其他节点的路径。因此，第二个DFS也将到达所有节点，并且算法返回true

现在考虑一个不强连接的图G，即，有一对节点（A，B），使得从A到B不存在路径。我们必须表明算法返回false。有两种情况需要考虑：

• 没有从A到O的路径。在这种情况下，翻转图G'不能包含从O到A的路径。因此，第二个DFS将不会从O到达A，并且算法返回false
• 有一条从a到O的路径：在这种情况下，不可能有一条从O到B的路径，因为如果有，我们假设没有从a到B的路径是错误的。由于没有从O到B的路径，第一个DFS将不会从O到达B，并且算法返回false

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我们证明了如果G是强连通的，则该算法返回true，否则返回false。因此，这是正确的。

对于有向图，您使用的“连接”是什么；该算法应该测试它是强连通还是弱连通？@kaya3根据该算法，它似乎是弱连通的测试。这个“反向边”不应该证明它是强连通的，因为

u

以一种方式到达

v

，而

v

以另一种方式到达

u

（反向边），但是

v

不一定以原始边到达

u

。如果它不是强连通的，则算法返回false。如果强连接，则返回true@daniel我们的示例应该适用于该算法。如果v可以访问，那么如果图是强连通的，则在反转后应该再次访问它。它不必使用“原件”“边。如果某个对象是强连通的，则可以在反转后再次访问它。这是强连通图的特征之一。我的算法不适用于弱连通图。因此，该算法只是解决了将有向图转换为无向图的问题？否，它检查有向图是否是强连通图。”不管你是不是被绑架了。

Create two Arrays: A[], A_inverse[] //both in size N (N nodes exists), both arrays initalized with NULL
Run depth-first search on Graph G
     save in A[] all Nodes which are visted
         If(A.size < |N|) return false
G' = Reverse all edges of G
Run depth-first search on Graph G'  
     save in A_inverse[] all Nodes which are visted
         If(A_inverse.size < |N|) return false
return true