Algorithm 求解线性丢番图方程的算法是什么：ax+by=c

我在这里寻找整数解。我知道它有无穷多个解，由第一对解和gcda，b | c导出。然而，我们如何才能找到第一对解决方案？有解决这个问题的算法吗

谢谢，

---

Chan

请注意，并非总是有解决方案。事实上，只有当c是gcda，b的倍数时才有解

也就是说，您可以使用

这里是一个C++函数，它实现了C＝GCDA，B。我更喜欢使用递归算法：

function extended_gcd(a, b)
    if a mod b = 0
        return {0, 1}
    else
        {x, y} := extended_gcd(b, a mod b)
        return {y, x-(y*(a div b))}

int ExtendedGcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if (a % b == 0)
    {
        x = 0;
        y = 1;
        return b;
    }

    int newx, newy;
    int ret = ExtendedGcd(b, a % b, newx, newy);

    x = newy;
    y = newx - newy * (a / b);
    return ret;
}

现在如果你有c=k*gcda，b，k>0，方程变成：

ax + by = k*gcd(a, b) (1)
(a / k)x + (b / k)y = gcd(a, b) (2)

---

因此，只要找到2的解，或者找到1的解，然后用x和y乘以k。

注意，并不总是有解。事实上，只有当c是gcda，b的倍数时才有解

也就是说，您可以使用

这里是一个C++函数，它实现了C＝GCDA，B。我更喜欢使用递归算法：

function extended_gcd(a, b)
    if a mod b = 0
        return {0, 1}
    else
        {x, y} := extended_gcd(b, a mod b)
        return {y, x-(y*(a div b))}

int ExtendedGcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if (a % b == 0)
    {
        x = 0;
        y = 1;
        return b;
    }

    int newx, newy;
    int ret = ExtendedGcd(b, a % b, newx, newy);

    x = newy;
    y = newx - newy * (a / b);
    return ret;
}

现在如果你有c=k*gcda，b，k>0，方程变成：

ax + by = k*gcd(a, b) (1)
(a / k)x + (b / k)y = gcd(a, b) (2)

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因此，只要找到2的解，或者找到1的解，然后用x和y乘以k。

你的网络搜索结果是什么？@David Heffernan:我得到的是扩展的欧几里德算法，但我无法理解他们用一种非常奇怪的语言编写的伪代码。你的网络搜索结果是什么？@David Heffernan:我得到的是扩展的欧几里德算法，但我无法理解他们用一种非常奇怪的语言编写的伪代码。@Ivad:谢谢，你能简要解释一下它是如何工作的吗？我试图用C++实现它，但是我不能得到预期的结果。@ IVIad：谢谢，你能简要地解释一下它是如何工作的吗？我试图用C++实现它，但是我不能得到预期的结果。