Algorithm 递归交错排列

我有一个程序（分形），它以交错的顺序画线。最初，给定要绘制的

H

行，它确定帧数

N

，并绘制每个

N

第帧，然后绘制每个

N+1

第帧，以此类推

例如，如果

H=10

和

N=3

，则按顺序绘制：

0, 3, 6, 9,
1, 4, 7,
2, 5, 8.

然而，我不喜欢条纹逐渐变厚的方式，在很长一段时间内，在未绘制的区域之间留下很大的区域。因此，改进了该方法，以递归方式在每组中绘制中点线，而不是直接绘制顺序线，例如：

0, (32)          # S (step size) = 32
8, (24)          # S = 16
4, (12)          # S = 8
2, 6, (10)       # S = 4
1, 3, 5, 7, 9.   # S = 2

（括号中的数字超出范围，无法绘制。）算法非常简单：

Set S to a power of 2 greater than N*2, set F = 0.
While S > 1:
    Draw frame F.
    Set F = F + S.
    If F >= H, then set S = S / 2; set F = S / 2.

当奇数帧在最后一个步长上绘制时，它们以简单的顺序绘制，就像初始（恼人的）方法一样。每四帧都是一样的，因为已经画出了一些中间帧，所以没有那么糟糕

但同样的排列可以递归地应用于每个步长的元素。在上面的示例中，最后一行将更改为：

1,      # the 0th element, S' = 16
9,      # 4th, S' = 8
5,      # 2nd, S' = 4
3, 7.   # 1st and 3rd, S' = 2

前几行元素太少，递归无法生效。但是如果

N

足够大，一些行可能需要多级递归。具有3个或更多对应元素的任何步长都可以递归置换

问题1。对于

N

元素上的这种排列是否有一个通用名称，我可以用它来查找其他材料？我还对可能存在的任何类似例子感兴趣。如果我是第一个想这么做的人，我会很惊讶

问题2。我可以使用一些技术来计算它吗？我在C语言工作，但在这个阶段我对算法更感兴趣；我很乐意阅读其他语言的代码（在合理的范围内）

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我还没有解决它的实施问题。我希望我将首先预计算置换（与上面前面方法的算法相反）。但我也很感兴趣的是，是否有一种简单的方法可以在不进行预计算的情况下绘制下一帧，其复杂性与前一种方法类似。

听起来好像你在尝试构建一维图像。可以通过反转索引的二进制表示来计算置换

def rev(num_bits, i):
    j = 0
    for k in xrange(num_bits):
        j = (j << 1) | (i & 1)
        i >>= 1
    return j

适用于通用n的变体：

def rev(n, i):
    j = 0
    while n >= 2:
        m = i & 1
        if m:
            j += (n + 1) >> 1
        n = (n + 1 - m) >> 1
        i >>= 1
    return j

>>> [rev(10,i) for i in xrange(10)]
[0, 5, 3, 8, 2, 7, 4, 9, 1, 6]

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我觉得我对你的问题还不够了解，无法回答，但这让人想起伽罗瓦域（）和拉丁方（）。也许这两者之间的某些东西会引导你准确地回答你的问题。嗯，我担心我已经打开了高等数学的潘多拉盒子！我看看我是否能看懂那些文章……嗯，我想你有什么发现。它是一种“准随机序列”。它不是随机的，但它有几层均匀分布，所以我想它会通过一些相同的测试。是的，我得到了相同的排列，N=16！但对于N=10，则不适用。从您的代码中，我以

[0,8,4,12,2,10,6,14,1,9]

结束，而不是期望的

[0,8,4,2,6,1,9,5,3,7]

。两者中出现的数字顺序正确。看起来我只需要计算较大的排列，而忽略超出范围的元素。@Edmund我发布了一个通用

N

的版本。它没有给出您指定的确切顺序，但它的操作原理相同。谢谢。（我的用例不需要获得完全相同的序列。）

def rev(n, i):
    j = 0
    while n >= 2:
        m = i & 1
        if m:
            j += (n + 1) >> 1
        n = (n + 1 - m) >> 1
        i >>= 1
    return j

>>> [rev(10,i) for i in xrange(10)]
[0, 5, 3, 8, 2, 7, 4, 9, 1, 6]