Algorithm 求向量集的最小元素

我有一组向量，我需要用java编写算法，以找到这个向量集的最小元素。问题是，有些元素是无法比拟的。例如，minset{（1,4,6）、（3,2,5）、（2,3,4）、（5,4,6）}={（1,4,6）、（3,2,5）、（2,3,4）}。对于最小元素“minset”集合，以下情况成立：原始集合中的每个向量要么在“minset”中，要么在每个分量中大于新集合中的某个向量。例如，minset{（2,3,4），（2,3,5）}={（2,3,4）}。我已经有了这方面的算法，但我认为它可以用更好的计算复杂度来完成。我的算法取一个元素，将其标记为最小值，然后取另一个元素，比较它们，如果有不可比较的元素，则将两者标记为最小值，如果第二个元素较小，则仅将其标记为最小值，等等。。。是否可以使用mergesort或heapsort来优化此算法？感谢所有回复。

我创建了一个。它使用Java的内置

array.sort（）

和一个

比较器

，它比较两个大小为

L

的向量。如果您更喜欢使用

List

数据结构而不是数组，则可以使用

Collections.sort（）

执行类似的操作

从：

import java.util.*；
导入java.lang.*；
班长
{
公共静态void main（字符串[]args）引发java.lang.Exception
{
最终int L=3；
int[][]向量={
{1, 4, 6},
{3, 2, 5},
{2, 3, 4},
{5, 4, 6},
{7, 7, 7},
{3, 3, 5},
{8, 8, 8},
};
比较器cmp=新比较器（）{
公共整数比较（int[]v1，int[]v2）{
int cmp0=Integer.signum（v1[0]-v2[0]）；
对于（int i=0；i

伪代码：

foreach inputVector in vectors
    foreach minVector in minSet
        if (all components of inputVector <= components of minVector
            delete minVector
        elseif (all components of inputVector >= components of minVector)       
            skip to next inputVector
    if inputVector made it through the entire minSet, then add it to minSet

foreach inputVector in vectors
minSet中的foreach-minVector
if（inputVector的所有组件=minVector的组件）
跳到下一个inputVector
如果inputVector通过了整个minSet，则将其添加到minSet

我在文章中找到了我的问题的解决方案，其中是找到向量集最大元素的算法，这是一个类似的问题。它的计算复杂度比我的第一个直观算法要好得多。

你用什么方法来比较向量？哪些元素被认为是“不可比的”？我不明白为什么minset{（1,4,6）、（3,2,5）、（2,3,4）、（5,4,6）}={（1,4,6）、（3,2,5）、（2,3,4）}。你能更清楚地定义这个问题吗？哦，我明白你的意思了。您希望得到向量的子集，以便原始集合中的每个向量要么在新集合中，要么在每个组件中大于新集合中的某个向量。我会考虑一下。你能估计一下这个算法的复杂度吗？

Arrays.sort（）

是

n*log（n）

。很抱歉，但我意识到，这个算法并不能满足我的需要，对于你使用的集合，它会返回得到（3，2，5）和（3，3，5）的集合。这是不直接的，因为（3，2，5）你的意思是（3，2，5）<（3，3，5）？这取决于你如何定义不平等。。。很明显，对于任何i->[vforeach inputVector in vectors foreach minVector in minSet if (all components of inputVector <= components of minVector delete minVector elseif (all components of inputVector >= components of minVector) skip to next inputVector if inputVector made it through the entire minSet, then add it to minSet