Algorithm 加权二部匹配

我知道有很多类似的话题。但他们中的大多数人都给我留下了一些疑问。我想做的是找到完美的匹配（或者在没有完美匹配的情况下尽可能接近完美），然后从所有这些匹配中，你可以匹配n个顶点中的k个（其中k是可能最高的），我想选择可能最高的总重量。 简单地说，我要说的是以下优先事项：

匹配尽可能多的顶点

因为（非加权）最大匹配在大多数情况下是明确的，所以我想选择边上权重和最大的匹配。如果它们中有几个重量相同，那么选择哪一个并不重要

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我听说过福特·富尔克森算法。它是以我描述的方式工作还是我需要其他算法？

如果您自己实现它，您可能需要使用。存在更快的算法，但不容易理解或实现

Ford Fulkerson是一种最大流算法；您可以轻松地使用它来解决未加权匹配问题。将其转化为加权匹配算法需要额外的技巧；有了这个技巧，你就得到了匈牙利算法

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您还可以使用最小成本流算法进行加权二部匹配，但它可能不太管用。还有网络单纯形法，但它似乎最有历史意义。

事实上，这是我关于分配问题的最终学习文凭（idk完全等同于国际学位），因此我将尝试了解福特·富尔克森。问题是我不确定这是否是我想要的工作方式。例如，以下面的情况为例：：=最大流是否意味着将获取边，并以相同的方式获取最大可能的权重，而不是首先查找最大顶点集，并作为边权重的第二个条件和？这并不是使用流来解决此问题的方法。你需要单位容量。如果你想要一个直接的公式，你使用一个最小成本流模型，保持单位产能，让成本是，嗯，成本。这不是最大流问题，但有一个技巧（原始-对偶方法）允许您将最大流用作子例程。