Algorithm 什么'；What’找到不同的整数方程组的最快方法是什么？

方程式如下所示：

x1+x2+x3+x4+…+xk=n

和（0 因此，递归地做

int func(int n, int k) {
    assert (n >= 0);
    assert (k > 0);
    if (n == 0 || k == 1) {
        return 1;
    }
    else if (k == 2) {
        return n + 1;
    }
    else {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            sum += func(i, k - 1);
        }
        return sum;
    }
}

int func（int n，int k）{
断言（n>=0）；
断言（k>0）；
如果（n==0 | | k==1）{
返回1；
}
else如果（k==2）{
返回n+1；
}
否则{
整数和=0；
对于（int i=0；i=0）；
断言（k>0）；
如果（n==0 | | k==1）{
返回1；
}
else如果（k==2）{
返回n+1；
}
else如果（结果[n][k]！=0）{
返回结果[n][k]；
}
否则{
整数和=0；
对于（inti=0；i这听起来像是

对于任意一对自然数k和n，其和为n的非负整数的不同k元组数由二项式系数（k+n-1n）给出

（我已经从维基百科的描述中替换了n和k来匹配你的问题。）

在你给出的例子中，n=3，k=2，答案是

因此，如果预先缓存阶乘值，您应该能够快速计算k和n的任何值。
这更像是一个数学问题。

假设您有k-1个Os和n个Os。这些Os将这些Os拆分为k个分区。例如，如果k=3和n=8，则可能会这样拆分

O O O | O | O O O O

第一分区x1有3个操作系统，第二分区x2有1个操作系统，x3有4个操作系统，即3+1+4=8。
所以方程的计数是| s和Os的组合数，或C（k+n-1，n）。
什么语言，这更像是一个数学问题。
int func(int n, int k) {
    assert (n >= 0);
    assert (k > 0);
    if (n == 0 || k == 1) {
        return 1;
    }
    else if (k == 2) {
        return n + 1;
    }
    else {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            sum += func(i, k - 1);
        }
        return sum;
    }
}

int result[NMAX + 1][KMAX + 1] = {0};
int func(int n, int k) {
    assert (n >= 0);
    assert (k > 0);
    if (n == 0 || k == 1) {
        return 1;
    }
    else if (k == 2) {
        return n + 1;
    }
    else if (result[n][k] != 0) {
        return result[n][k];
    }
    else {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            sum += func(i, k - 1);
        }
        result[n][k] = sum;
        return sum;
    }
}

O O O | O | O O O O