Algorithm 进程分配算法

我读了一些关于算法的材料，遇到了一个问题

我们有n个进程，每个进程都有一个预定的开始和结束时间。我们希望使用最少数量的处理器来运行所有这些进程

考虑以下算法：

在步骤i中，选择不重叠的当前未分配进程的最大数量，并将它们分配给处理器i

当没有进程保持未分配状态时，此算法完成。最大i是该算法的输出。n的最小值是多少，使得该算法不会产生最佳答案

简单回答：n=5。不过，我不知道这个答案是如何得出的。你能解释一下吗？

这里有一个贪婪算法。贪婪算法在每一步都尽其所能，希望这能给出一个总体最优解。它通常会给出一个快速算法，有时，但并不总是，会得到一个最优解

您的算法是贪婪算法的一个很好的例子，它有时提供最佳解决方案，有时不提供。它的优点是，它运行速度快，能给出最佳解的近似值；这有时比给出最优解的非常慢的算法要好

你的问题有一个重要的含糊不清之处。您说在步骤i中，您应该选择处理器i上可以调度的剩余进程的最大数量。让我们假设目前可以调度的最大进程数为2。如果有很多方法可以选择2个不重叠的流程，该怎么办？我们如何决定哪两个过程

我会小心地解决这个模棱两可的问题，把它放在一边。假设该算法将不确定地选择一组最大的进程来调度当前处理器。这意味着我们可以将您的问题转化为两个不同的问题：

这个算法可能是次优的最小n是多少？也就是说，让我们假设该算法在选择最大集时是不幸的。事情会多快出差错

该算法保证次优的最小n是多少？也就是说，假设该算法总是幸运的，如果有一个最大集，则选择正确的最大集。那么，事情会以多快的速度出错

你的陈述n=4告诉我你把它解释为第一个问题。我认为第二个问题的答案是n=7，尽管我不确定。这是一个非常有趣的问题，我想我会问一个关于这个问题的后续问题

如果我们运气不好，在n=4的情况下，我们可以看到事情可能会出错。让我们用时间单位来谈。在这个例子中，我们将说有四个时间单位（一天四个小时，如果你愿意的话，每个过程需要一整小时，从一小时开始到结束）。假设我们需要运行四个进程：

• [1]

  （即，该过程仅取第一个时间单位）

• [2,3,4]

  （即过程需要时间单位2到4）

• [1,2,3]

  （等）

• [4]

现在，有一个只使用两个处理器的分配。在第一个处理器上，我们运行

[1]

和

[2,3,4]

；在第二个处理器上，我们运行

[1,2,3]

和

[4]

。我们的贪婪算法可能会找到这个解，并给我们一些最优的结果。但它可能会安排

[1]

和

[4]

在第一个处理器上运行，因为这也是一个最大集合（它将两个进程放在第一个处理器上）。如果它这样做了，那么剩下的是

[1,2,3]

和

[2,3,4]

，它们不能一起运行，因此它将使用三个处理器

如果n=4，它可能会出错。n=3会出问题吗？我不这么认为。最佳解决方案有三种可能：它只需要1个处理器，或2个处理器，或3个处理器。如果最优解决方案只需要1个处理器，那么这意味着所有三个进程都可以在第一步进行调度，我们的贪婪算法将找到这个解决方案。如果需要3个处理器，则不能同时调度两个进程，因此贪婪算法将一次调度一个进程，并再次找到最优（3个处理器）解决方案。如果它需要两个处理器，那么必须是两个进程可以一起运行。如果这是正确的，那么贪婪算法将在第一步选择两个进程。无论选择哪两个，只剩下一个，这将安排在第二步。因此贪婪算法需要2个处理器，这也是最优的

正如我所说，我认为乐观的情况更有趣：这个算法保证次优的最小n是多少？我会问一个关于这个的后续问题，并链接到这个

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这是一个贪婪的算法。贪婪算法在每一步都尽其所能，希望这能给出一个总体最优解。它通常会给出一个快速算法，有时，但并不总是，会得到一个最优解

您的算法是贪婪算法的一个很好的例子，它有时提供最佳解决方案，有时不提供。它的优点是，它运行速度快，能给出最佳解的近似值；这有时比给出最优解的非常慢的算法要好

你的问题有一个重要的含糊不清之处。您说在步骤i中，您应该选择处理器i上可以调度的剩余进程的最大数量。让我们假设目前可以调度的最大进程数为2。如果有很多方法可以选择2个不重叠的流程，该怎么办？我们如何决定哪两个过程

我要解决这个问题