Algorithm 给定图中的旧最小生成树，是否有一个O（| V |）算法用于向最小生成树添加新节点？

我知道它可以通过使用DFS在O（| V |+| E |）中更新，但是否可以在O（| V |）中更新

---

编辑：如果这是不可能的，O（| V |+| E |）算法究竟如何工作？

更新图的最小生成树（MST）不限于将新顶点连接到现有的MST。还应验证初始MST中使用的边仍然是连接所有顶点的最便宜的方法。在某些情况下，vk可能是这样一个节点，它可以彻底检查图G的整个现有MST。新的顶点及其附带的边可能形成连接图顶点的更便宜的方法，因此，初始MST中的一些（或全部）边可能不是最便宜的

一个这样的案例可以相当容易地构建。考虑初始图g=（v＝{1,2,3}，E＝{（1, 2），（2, 3），（1, 3）}），其中每个边具有100的权重。然后引入一个顶点4，以及从4到其他顶点的边，每个顶点的权重为1。G的初始MST将具有E的任意两个元素，但是在添加新节点之后，MST将由完全不同的边形成

也许一个聪明的数据结构可能会产生比O（| E |）更好的时间复杂度，但是需要检查初始MST的每条边以及新添加的边的有效性（即它们是否仍然是连接所有顶点的最便宜的方式），这意味着时间复杂度取决于| E |的大小。这是一个有效的想法，初始MST可以提供有用的信息，有助于扩展它，以较低的时间复杂度覆盖新的顶点。然而，MST的定义在很大程度上依赖于图本身，更新图可能会使所有初始MST无效，从而使它指示的关于图的信息变得无用。因此，尽管我在这里没有提供确切的数学证明，但我认为在向图中添加新节点（及其边）时，没有O（| V |）算法来更新MST