Graph 找到覆盖图中所有链接所需的最小生成树数的上界

我的问题:

设GV，E为全连通图，其中V为节点集，E为链接集。 如果生成树按字典顺序排序，覆盖图中所有链接所需的最小生成树数的上界最坏情况是什么

例如，对于| V |=4，因此| E |=6，GV，E包含以下16个词汇顺序的生成树；注意，不同的链接标签可能会产生不同的生成树顺序

1 2 3

1 2 4

1 2 6

1 3 4

1 3 5

1 3 6

1 4 5

1 5 6

2 3 4

2 3 5

2 4 5

2 4 6

2 5 6

3 4 6

356

4 5 6

在这种情况下，覆盖图中所有链接所需的最小生成树数 将是5个生成树{1 2 3}，{1 2 4}，{1 2 6}，{1 3 4}，{1 3 5}。所有的链接都包含在这5棵生成树中

对于小图，计算生成树的数量很容易，但对于较大的图，例如| V |>4，我有问题

有没有公式来计算覆盖图中所有链接的生成树的上界数

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非常感谢

在任何MST中都有V-1边，并且VV-1/2总边。所以下限是ceilingV/2

我认为这也是一个确切的界限

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您应该能够找到直到最后一步才重用其他边缘的MST组合。想想看，找到一个MST，去掉那些边，让简化后的图保持连接，这样就可以嵌入新的MST，而不会破坏连接。

我也这么认为；但我不喜欢向下投票，尤其是那些努力回答别人没有回答的问题，并且在他们的推理背后给出一个思考过程的人，即使它有一些漏洞：D汉克。我很感激。当我试图用归纳法证明时，我犯了一个愚蠢的错误。对于4个节点，我们只需要2个MST而不是3个。感谢VSOverFlow和arunmoezhi的回复，但我试图找到的是最坏情况的上限。正如@VSOverFlow所说，这是一个精确的上限。