Graph 顶点指曲面的图形的体积标识

这是过去几天一直困扰我的一个问题——我的同事认为这是一个经过充分研究的问题，但我在网上找不到任何论文（也许我使用的关键词不正确）。 给定一个图，其中每个顶点对应于一个曲面，如果对应曲面在一条直线上相交，则两个顶点之间存在一条边，我将如何识别组合形成闭合体积的曲面

例如，立方体（曲面编号为1到6）的邻接列表可能如下所示：

1 -> [4,2,5,6]
2 -> [1,3,5,6]
3 -> [2,4,5,6]
4 -> [3,1,5,6]
5 -> [1,2,3,4]
6 -> [1,2,3,4]

除此信息外，我还知道某些曲面是否具有自由边（即这些边不与任何其他曲面共享），这意味着我可以立即排除这些曲面，因为具有自由边的曲面不能是腔边界的一部分。此外，如果两个表面相交，它们将在边界处干净地相交-无掠击等

我希望能够做的不仅仅是识别空腔的存在，还可以输出曲面和它们包含的空腔之间的映射。例如，在两个立方体在边缘相遇的情况下（声誉不足以发布图像，因此这里是一个侧视图）：

…假设曲面1-6构成立方体1，曲面7-12构成立方体2，则这将是所需的输出：

Volume 1 -> [1,2,3,4,5,6]
Volume 2 -> [7,8,9,10,11,12]

请注意，在这种情况下，一些曲面在图中有六个邻居，而其他曲面只有四个邻居

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任何帮助都将不胜感激

是的，这个区域被称为计算拓扑。它的中心对象是称为同源群的循环代数群（当循环由1维边形成时为H1，当我们谈论2维面时为H2）

我们可以通过形成一个同源群矩阵来分析这类群。对于某些查询，需要H1和H2矩阵

当矩阵可以重新排列成独立的块时，这意味着形状不相互作用。当一个单块同源矩阵有N个等级时，表示形状有N个空腔（孔）。简单的形状，如立方体有0个孔，圆环有1个，等等

< >可以找到C++和MATLAB的开源软件包。p>

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希望它能提供一些有用的关键字

看起来像是家庭作业或面试问题。你到达了多远？有什么代码，算法吗？我有多远？我唯一能弄明白的是，应该丢弃具有自由边的曲面。我简单地考虑了一下循环标识——但反例却很容易找到。至于这是一个家庭作业或面试问题，我不在学校，目前也没有找工作，所以不，这两者都不是。迈克尔，非常感谢！我一定会查这个的！不客气。我知道这个题目很粗糙；您可以了解如何为简单图构建同调矩阵（本质上是关联矩阵）。这个矩形矩阵的秩说明了很多关于图的结构。类似的矩阵可以建立在面部边缘关联度等方面。它们的排名将讲述关于孔洞的故事。（顺便说一句，如果你喜欢这个答案，你可以将其标记为“接受”和/或“投票表决”；不胜感激）

Volume 1 -> [1,2,3,4,5,6]
Volume 2 -> [7,8,9,10,11,12]