Algorithm 矩形内所有点的快速算法
给定二维空间中的一组不同点和一个矩形（所有四个点的坐标，与xy轴平行的边），如何快速找到矩形内的点 我对遍历所有点并查看哪个点在矩形内的基本解决方案不感兴趣。我要找的是一种算法，它可以让我在每个矩形上快速查询 我不在乎在预处理步骤中花费了多少时间。我所关心的是，在我处理完数据后，我得到了一个有用的结构，它可以为每个矩形提供快速的查询时间Algorithm 矩形内所有点的快速算法,algorithm,computational-geometry,Algorithm,Computational Geometry,给定二维空间中的一组不同点和一个矩形（所有四个点的坐标，与xy轴平行的边），如何快速找到矩形内的点 我对遍历所有点并查看哪个点在矩形内的基本解决方案不感兴趣。我要找的是一种算法，它可以让我在每个矩形上快速查询 我不在乎在预处理步骤中花费了多少时间。我所关心的是，在我处理完数据后，我得到了一个有用的结构，它可以为每个矩形提供快速的查询时间 例如，我知道我可以用O（logN）来计算一个矩形内有多少个点。这是因为我在开始时做了很多繁重的处理，然后每次用一个新的矩形查询处理过的数据，并在logN tim
例如，我知道我可以用O（logN）来计算一个矩形内有多少个点。这是因为我在开始时做了很多繁重的处理，然后每次用一个新的矩形查询处理过的数据，并在logN time中得到一个新的计数。我正在寻找一种类似的算法来查找实际点，而不仅仅是它们的计数。我认为您应该将点存储在一个数据库中。我还没有计算出细节，但它应该允许基本上做一些类似于二进制搜索的事情，直接生成矩形内的点 如果您的点是群集的，即存在一个小区域中包含许多点的群集，而其他区域中不包含或很少包含点，则可能更好
我认为运行时复杂性应该是O（logN）。您可以将点分组到扇区中。如果一个扇区完全在给定的矩形内或外，那么该扇区内的所有点也都在矩形内或外。如果某个扇区部分位于中，则必须在该扇区中搜索O（n）点，以检查它们是否位于矩形中。寻找搜索。经典答案是kD树（本例中为2D树） 对于一个简单的替代方案，如果您的点分布足够均匀，您可以尝试网格化 为方形网格选择单元大小（如果问题是各向异性的，请使用矩形网格）。将每个点指定给存储在链接列表中的包含该点的栅格单元。执行查询时，查找矩形重叠的所有单元格，并扫描它们以遍历它们的列表。对于部分覆盖的单元格，需要执行矩形中的点测试 尺寸的选择很重要：太大可能导致需要测试的点太多；太小可能会导致太多空单元格。您正在查找或范围查询
- 当点集发生变化时，四叉树（或八叉树或16棵树…）更好，但您希望分布均匀。不需要进一步的平衡步骤，因为树的结构是固定的
- kd树在固定点集上表现更好，即使分布不均匀。当点集更改时，很难（但并非不可能）执行自平衡步骤
- AABB树（或胖AABB树）提供了一种快速的方法来测试重叠的形状，而不仅仅是点。AABB树偶尔需要一些平衡。当包含不断移动的对象时，常用的方法是使用“fat AABB-s”，这样就不必在每一帧中更新树
- 仅按一个轴排序并使用二进制搜索（类似于abelenky建议的，但我认为进行第二个二进制搜索没有意义）是一个简单而优雅的解决方案，但如果按X轴排序，速度会很慢，所有的点都在一条与Y平行的线上。你必须对通过X的二元搜索匹配的点进行线性过滤。时间复杂度是最坏的情况
，但这种最坏的情况经常发生O（n）
O（logn+k）像Yves建议的那样，网格化可以在
O（k）这篇论文还有一个相当复杂的不同“多维访问方法”的时间轴--矩形是否旋转？如果不是，这只是一个简单的AABB检查：
If（p.x>=rect.x&&px。请看这篇文章：我不明白你是如何在LogN时间内提出这个建议的。对于N个点，你至少要通过所有N个点一次。你能得到的最好结果是O（N）。我在寻找快速查询时间。也就是说，我的点是给定的和固定的。从一个查询到另一个查询的变化是矩形。我在寻找每个矩形的快速查询时间（预处理步骤可能需要做任何事情，那就是做一次，我关心的是查询时间）。复杂性至少为O（logn+K）其中K是报告的点数；第二项可能超过第一项。你有没有一个快速链接来解释你的第二项？我直觉上会预期相反的结果。@Jenschauder没有，我没有，这只是直觉，有一个事实支持，有时你需要重新平衡树。事实上，重新平衡树可能不会产生任何效果e这么多时间。我会做一些研究并在某个时候测量方法。哦，我可能误解了你的观点。我理解为kd树在固定点集上的性能优于四叉树。但现在我认为你的意思是比改变点集更好？@Jenschauder sry不清楚。我的意思是kd树在你有一组固定的点。假设在一个大的搜索空间中有一个聚集点集。kd trees空间分区适应群集，而quadtree需要将整个搜索空间分成四个部分，直到到达群集。这意味着