Algorithm 确定是否存在有效的数字排列

我试图创建一个算法，根据一系列规则确定是否存在有效的数字排列

我有

n

节点和

n

整数，每个节点都包含一个无法配对的整数列表，我的目标是确定是否可以将每个节点与一个整数配对

目前，我的最佳解决方案是尝试选择一个可以配对的号码和节点，将它们从列表中删除，然后递归调用我的函数

在最坏的情况下，这可能会在阶乘时间内产生所有可能的排列。是否可以在不生成所有置换的情况下确定是否存在有效配对

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谢谢你的帮助

除非您有关于如何生成这些“不能与之配对的整数列表”的更多详细信息，否则不会。

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这类问题的解决方案是分治算法：

此问题将被简化为最大二部匹配，您可以使用Ford-Fulkerson算法在O（nm）内解决它

其思想是，您可以创建一个顶点为n个整数和n个节点的图，如果您可以使用该整数表示该节点，则将有一条从一个节点到一个整数的有向边。

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当您可以应用上述算法时，可以将图形分为两组。

您也可以将其视为一组

您可以为不希望分配到的组合分配巨大的成本，为所有可行的组合分配零成本

最小化目标函数，如果结果大于零，则意味着不可能进行可行分配

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可以应用标准匈牙利算法

您能更详细地解释一下这种简化是如何工作的吗？我认为你是对的，但我不能根据这个答案+1。@Heuster：编辑一下，为了完全理解，你应该学习最大二部匹配，但基本思想是当你可以将一个图分成两个集合a和B时，集合a中的每个顶点都没有到集合a中另一个顶点的直边，反之亦然，我们可以有一个算法来匹配从集合A到集合B的每个项目。这类似于作业匹配的问题：染料，我理解减少。但你也需要一个源和汇，对吗？从源到每个节点应有一条定向边，从每个整数到汇应有一条定向边。所有边的容量都为1，那么，最大流将提供最大的二部匹配。@Heuster您是对的。实际上，有两种算法可以做到这一点，一种是我在上面发布的算法，另一种是你甚至不需要添加源和汇的算法，它叫做增广路径算法：D