Algorithm 文件搜索索引的算法问题

有一个问题，我也有解决办法。但我不明白解决办法。请提供一些示例和一些经验

问题: 给定一个包含大约3亿个社会保险号码（9位数字）的文件，找到一个不在该文件中的9位数字。您有无限的驱动器空间，但只有2MB的RAM可供您使用

答复 在第一步中，我们构建一个数组2^16个整数，该整数初始化为0，对于文件中的每个数字，我们将其16个最高有效位编入该数组并递增该数字

由于文件中的数字少于2^32，因此数组中必须（至少）有一个小于2^16的数字。这告诉我们，在具有这些高位的可能数字中，至少缺少一个数字

在第二步中，我们只能关注与此标准匹配的数字，并使用大小为2^16的位向量来识别缺失的数字之一

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为了使解释更简单，假设你有一个两位数的数字列表，其中每个数字都在0到3之间，但是你不能为16个可能的数字中的每一个留出16位来记忆，不管你是否已经遇到过它。您要做的是创建一个由4个3位整数组成的数组

a

，并在

a[i]

中存储您遇到的第一个数字

i

的数量。（两位整数不够，因为需要值0、4和它们之间的所有数字。）

如果你有档案

00,12,03,31,01,32,02

您的阵列如下所示：

4,1,0,2

现在您知道所有以0开头的数字都在文件中，但对于其余的每个数字，至少缺少一个。让我们选择1。我们知道至少有一个以1开头的数字不在文件中。因此，创建一个4位的数组，对于从1开始的每个数字，设置适当的位，最后，选择一个未设置的位，在我们的示例中，如果可以是0。现在我们有了解决方案：10

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在这种情况下，使用此方法是12位和16位之间的差值。就您的数字而言，它是32 kB和119 MB之间的差异。

按整数计算，假设没有重复的数字，您大约有文件中可能存在的数字的1/3

其思想是对数据进行两次传递。将每个数字视为32位（无符号）数字。在第一个过程中，跟踪在最高有效16位中有多少个数字具有相同的数字。实际上，有许多代码是零的（例如，所有10位SSN的代码；很可能，所有第一位数字为零的代码也丢失了）。但在计数为非零的范围中，大多数不会有65536个条目，如果范围中没有间隙，则会出现多少个条目。因此，只要小心一点，你可以在第二遍中选择一个范围来集中注意力

如果幸运的话，您可以在100000000..99999999中找到一个零条目的范围-您可以从该范围中选择任何缺失的数字

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假设你不是很幸运，选择一个位数最少的（或者少于65536个条目的）；称之为目标范围。将数组重置为全零。重新读取数据。如果您读取的数字不在目标范围内，请忽略它。如果在范围内，则通过将数字的低位16位的数组值设置为1来记录数字。当您读取整个文件时，数组中任何带零的数字都表示缺少SSN。

@svick，上面的数组a是a[0]=4 a[1]=1 a[2]=0 a[3]=2，因此，对于所有缺少的元素，我们将按您提到的方式选择1乘1并在文件中搜索。现在，对于1、2和3位数字，我们将读取整个文件3次+1次（在beigning中），从优化的角度来看，这是不好的。第二件事，我们将如何得到准确的缺失数字还不清楚，你们对这一点有一些了解，你们的位数组如何帮助这一点。