Algorithm 旅行商问题中的交叉边

存在最优解有交叉边的旅行商问题吗

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节点位于x-y平面中，因此在本例中，交叉意味着如果要绘制图形，连接四个独立节点的两条线段将相交。

很简单，每个节点有两条边的任何连接图形只有一个TPS解，如果使用交叉绘制，则将满足您指定的标准

+--3--+
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2--+--1
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+--4--+

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如果设置其他约束条件，例如使用信风对环球旅行进行建模，因此成本仅与空间中的位置有关，则可能会发现更复杂的情况，其中交叉是最佳的。

如果闭合多边形中的两条边交叉，然后是一条顶点相同但周长较小的多边形线。这是三角形不等式的结果。因此，TSP的解决方案必须是一个简单的多边形。参见（图4）。

< P>如果你考虑一个非欧几里得度量，如L1（曼哈顿距离），那么很容易构造自相交的最短路径。

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如果每对相邻交叉点的距离为1，则所有行程的长度为8，包括1-->2-->3-->4-->1的自相交边。

如果从节点A->C出发的成本加上成本B->D>成本A->B和C->D，则可以得到交叉边。如果成本与节点之间的距离无关，则可以得到交叉边

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现实生活中的一个例子可能是，从A到C有一个额外的好处（例如，你可以走私一些违禁品），或者成本取决于前面的步骤（图灵左A交通灯可能会花费你很多时间）。

请定义交叉的边。如果边交叉，则每个节点都取决于位置。本质上，这意味着交叉边是一个节点，因此改变了最佳解决方案的角度。因为如果两个飞机飞行路径交叉，你总是可以在飞机之间跳到一半？@Pete Kirkham，你的观点是什么？@鲍勃，这个问题的答案完全取决于你不提供的两条信息——你是否使用欧几里得度量，以及你是否可以考虑一个节点的任何边的交叉。如果你有一个欧几里德度量，但在交叉点没有变化（例如，在城市之间有一组固定航班的平地航空公司），那么就有交叉点的例子，如果你有在交叉点有隐式节点的其他度量，那么也有例子，但是，如果在所有交叉点上都有欧几里德度量和隐式节点，那么lhf的推理适用。“每个节点都有两条边的连通图”是一个圆，不是吗？然而，我相信这可以转化为三维欧几里德空间中的旅行商问题，在这种情况下，最优解（相当于此解），没有交叉口。我补充的关键是，所有NP完全问题——包括曼哈顿距离TSP问题——都可以相互“简化”。所以求解曼哈顿TSP和求解欧几里得TSP并没有什么不同。。。在欧几里得TSP中，没有最优解会有交叉边。问题：作为旅行推销员之旅的一部分，最后一个访问过的城市是否有必要连接回第一个访问过的城市，并以这种方式，最后一条路径“交叉”多条先前的边？编辑：也许这取决于你怎么画？就像有一种方法可以把它画成一个没有相交边的多边形一样。@Jason，我的答案是，对于欧几里德TSP，解决方案永远不会交叉。以防文章移动：