Algorithm 算法LRU，实现该算法需要多少位？

我有一个关于LRU算法的小问题。

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如果您有一个包含四个块的缓存，那么实现此算法需要多少位？

假设您指的是一个四路集关联缓存：
“完美”的LRU本质上是按照使用顺序为每一行分配一个精确的索引。你也可以把它看作是一个“时代”。因此，4个元素中的每一个都需要一个2位的索引（因为我们需要计算4个不同的年龄），以LRU顺序说明其位置-这意味着每组缓存有2位*4种方式。
在n种方式的一般情况下，每行需要log2（n）位，或每套需要n*log2（n）位

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顺便说一句，有更便宜的方法可以达到几乎LRU的行为，请参见，例如，在您的情况下，整个集合只需要3位（或者一般情况下：

#ways-1

）

每个集合的最小位数是上限（log2（N！），其中N是通道数

通过注意到MRU块（A）可以是四个块中的任意一个，几乎MRU块可以是其余三个块（B）中的任意一个，可以很容易地看出这一点∈ {0,1,2,3}和B≠ A） ，几乎LRU块只能是剩余两个块（C）中的一个∈ {0,1,2,3}和C≠ A和C≠ B） ，对于LRU块，只有一个块可用。因此，总的可能状态数是这些独立状态数的乘积，即4！（或者对于一般情况N！）

B位可以编码2B个状态，因此B必须大于或等于log2（状态的数量）。对于四路关联性的24种状态，需要5位

（增加位数可能会简化用于管理此信息的状态机，因此所需的最小位数可能与实际实现中使用的实际位数不匹配。）

如前所述，树伪LRU（维护单位/双向LRU选择的树）只需要N-1位。这种pLRU的实现相对简单，因此即使在4路关联（其中只保存了两个存储位-3位对5位）的情况下，这种形式的pLRU也很有吸引力

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（在8路关联性下，真正的LRU需要16位状态，而树pLRU只需要7位。显然，在更高的关联性下，真正的LRU变得更昂贵，但在简化最坏情况下的执行时间分析方面可能仍然值得，并且它已被选为一些完全关联TLB的替换策略。）

有一个很好的幻灯片平台，介绍各种页面替换方案。它还很好地解释了使用mxm矩阵的LRU实现。

在N路集合关联缓存结构中，特定内存块可以放置在缓存线中N个集合中的任意一个集合中。因此，对于一个特定的缓存线，如果有N个集合可以放置一个块，那么将有N个！可能排序的排列

更准确地说，有N个计数器（缓存线中N个集合中的每个集合对应一个）。每当发生命中/未命中时，这些计数器中的值都会更改，并根据以下约定进行设置：计数器值“0”将表示使用最少的块，计数器值“N-1”表示最近使用的块

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由于缓存线中的每个计数器的大小取决于行中的集合数（N），因此计数器值的范围为0到N-1。因此，每个计数器将是LogN位。一行中有N个集合，因此每个缓存线将相应地具有NLogN位

块的大小是多少？您可能应该提供一个简短的摘要，而不是链接。你的答案可能会在几年后被其他试图解决这个问题的人（通过谷歌）找到，但这个链接可能早就被破坏了。