Algorithm 查询数组中数字的范围

给定N个输入整数和M个查询范围，输出属于每个查询范围的整数集（两个边界都包含在内）。例如：

N = [-10, -1, -2, 0, 0, 8, 12, 16]
M = [(-100, 0), (2, 5), (13, 18)]

答案/输出将是：

[-10, -1, -2, 0, 0]
[]
[16]

我一直在试图找到最佳的解决方案，并且正在努力想出一些在最坏的情况下比O（N*M）更好的方法。到目前为止，我考虑的方法有：

暴力-对于每个查询，检查N中的每个数字，看看它是否在范围内

预分类输入-对输入数字进行排序（O（NlogN）），然后执行上述操作。可以对完全超出范围的查询进行边界检查，并消除迭代的需要（例如，对[5,6,7]之类的列表进行查询（0,2））。这仍然需要迭代，在最坏的情况下仍然是O（NM）（对吗？）

哈希集-将输入数组中的每个值添加到哈希集中，然后针对查询范围内的每个可能整数值，检查哈希集中是否存在该整数值。这适用于较小的范围，但基本上是相同的->它是O（MX），其中X是查询范围的长度。因此，如果您的查询范围很大（即（-10000000，10000000）），它将无法扩展

我希望听到/了解更好的解决方案！（这个问题的另一个选择是确定每个查询范围内的数字，而不是输出数字）

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请让我知道

我建议对范围进行排序，而不是对输入数字进行排序，然后简单地检查是否有任何给定的输入与某个范围匹配得更好，如果您可以在数字列表之前获得范围，那么您只能对数字进行一次迭代（当您读取它们时）

您仍然需要迭代输入数字列表（在这方面没有任何帮助），但是范围列表应该比数字列表小，因此排序和搜索都会更快。

可以在

（2*M+N）log（2*M+N）

中使用扫描线算法完成

创建事件列表：

• 来自N的数字
• 间隔从M开始
• 从M开始的间隔结束

按位置对它们进行排序（在平局的情况下，您必须根据事件进行排序：取决于您的范围是打开的还是关闭的）

然后迭代事件：

• 如果是开始间隔，则将其添加到当前打开的间隔中
• 如果是结束间隔，则将其从当前打开的间隔中删除
• 如果是N中的数字，则将其添加到所有打开的间隔中

因此，在您的情况下，事件列表将是

{-100S -10N -2N -1N, 0N, 0N, 0E, 2S, 5E, 8N, 12N, 13S, 16N, 18E}

• -100S：修改活动间隔

  [（-100，0）]

• -10N，-2N，-1N，0N，0N：将其添加到

  [（-100，0）]

• -0E:活动间隔：

  []

• 2S：有效间隔：

  [（2,5）]

• 5E:活动间隔：

  []

• 8N、12N：将其添加到无间隔
• 13S：有效间隔：

  [（13,18）]

• 16N：将其添加到间隔

  （13,18）

• 18E:活动间隔：

  []

有关：

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恐怕这更像是一个讨论问题，而不是堆栈溢出问题。不确定这在堆栈交换中的哪个位置更合适。查询范围会重叠吗？@user4581301是的，我也很害怕，我只是不知道该问哪里this@Jarod42是的，他们可以！好的，更复杂，但在

（N+M）log（N+M）

中应该是可行的。这是有道理的，对范围进行排序可能会导致速度优化。这仍然是O（N*M）最坏的情况，对吗？这太神奇了，我从来没有听说过扫描线算法。最后一件事，是否可以解释为什么它是O（M+N（log（M+N）），我可以理解它来自排序（并且可以看到添加查询范围如何改变典型的排序运行时）。它是否简单到：既然列表现在是M+N，排序需要（M+N）log（M+N）时间？

（2*M+N）log（2*M+N）

来自对所有事件的排序，有

2M+N

事件。太好了-这很有意义。谢谢！