Algorithm 如何找到循环不变量并证明其正确性？

我正在学习正确性，努力找到合适的循环不变量并证明其正确性

我认为循环不变量应该是t=正值的和，但我不知道如何正确地写它，或者有其他循环不变量吗

SumPos(A[0..n - 1])
// Returns the sum of the positive numbers in an array A of length n. We
// assume that the sum of the numbers in an array of length zero is 
zero.
t = 0
i = 0
while i != n do
 if A[i] > 0
 t = t + A[i]
 i = i + 1
 return t

---

在正式开始之前，考虑循环的“保持不变的内容”和“变化的内容”有时是有帮助的。*对于编写的循环，我们有以下感兴趣的变量：

• A

  -要求和的数字数组

• n

  -

  A

  中元素的整数

• t

  -如前所述，我假设它是正的最终总和

• i

  -索引变量；有时被称为变体

那么每次迭代都会发生什么变化呢？数组

A

不变。数组中的元素数

n

不变。如前所述，总和

t

可能会改变。索引变量

i

将更改

关于循环，人们通常说，

i

是一个变体。它增加每次迭代，并将其与

n

进行比较，这就是退出循环的原因

我感兴趣的不变量是，

t

将始终表示到目前为止计算出的正和。例如，在第一次迭代中：

• 在迭代之前，

  i==0

  和

  t

  也正确地为0
• 迭代后，

  i==1

  和

  t

  对于第一个元素是正确的

但是，正如所写的，return语句排除了数组第一个元素之外的任何处理。从理论到实践，您将如何修复实现

*对于迂腐的人来说，限定词很重要，因为严格来说，“不变量”是指循环的每次迭代都不会发生变化——不会发生变化，或者总是成立的。所以许多语句对于循环是不变的！例如，我母亲的名字在循环中是不变的

---

在正式开始之前，考虑循环的“保持不变的内容”和“变化的内容”有时是有帮助的。*对于编写的循环，我们有以下感兴趣的变量：

• A

  -要求和的数字数组

• n

  -

  A

  中元素的整数

• t

  -如前所述，我假设它是正的最终总和

• i

  -索引变量；有时被称为变体

那么每次迭代都会发生什么变化呢？数组

A

不变。数组中的元素数

n

不变。如前所述，总和

t

可能会改变。索引变量

i

将更改

关于循环，人们通常说，

i

是一个变体。它增加每次迭代，并将其与

n

进行比较，这就是退出循环的原因

我感兴趣的不变量是，

t

将始终表示到目前为止计算出的正和。例如，在第一次迭代中：

• 在迭代之前，

  i==0

  和

  t

  也正确地为0
• 迭代后，

  i==1

  和

  t

  对于第一个元素是正确的

但是，正如所写的，return语句排除了数组第一个元素之外的任何处理。从理论到实践，您将如何修复实现

*对于迂腐的人来说，限定词很重要，因为严格来说，“不变量”是指循环的每次迭代都不会发生变化——不会发生变化，或者总是成立的。所以许多语句对于循环是不变的！例如，我母亲的名字在循环中是不变的

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欢迎来到SO。请阅读非常感谢…第一次使用Stackoverflow，我将改进..循环不变量是在每次循环迭代前后都成立的条件。您的解决方案不正确，因为t只是上一次迭代后A中所有正值的总和。您好，循环变量：{A[i]>0和t=t+A[i]}正确吗？欢迎使用。请阅读非常感谢…第一次使用Stackoverflow，我将改进..循环不变量是在每次循环迭代前后都成立的条件。您的解决方案不正确，因为t只是上一次迭代后A中所有正值的总和。嗨，循环变量：{A[i]>0和t=t+A[i]}正确吗？