Algorithm 在算法分析中，什么是；对于某些常数c“；实际上是什么意思？（例如，快速排序）

考虑以下用于快速排序的递归树，它不断地将子问题划分为3:1的比例（源：）。

我知道quicksort中的分区子例程迭代每个子问题，因此是

O（n）

。但是，我不明白为什么“所有子问题的总分区时间”是

cn

，而不仅仅是

n

。在这种情况下，常数代表什么？什么时候/为什么不是1？

c

是您可以解决的问题，还是更像一个“概念”变量

如果我理解正确，分区子例程只访问给定子问题中的每个元素一次。由于每个级别上所有子问题的总大小都是

n

，这难道不意味着在每个级别上都做了

n

工作（至少在

logn/log4

边界之前）

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感谢

常数c表示完成简单任务（如获取元素）所需的时间长度。所以，是的，这是一个概念变量。你永远无法计算c，因为每次迭代都是不同的

编辑：我的意思是c对于每个实现都是不同的

在这种情况下，常数代表什么？什么时候/为什么不是1

让我们把问题翻过来，看看什么时候正好是1。这是一个简单的答案

当只有一步可走时，它将是1。因此，当我们做任何事情而不仅仅是一个步骤时，值会发生变化

在分区的情况下，我们所做的其他一些事情是计算子分区的新边界（如果我们对数组进行分区）或实例化新列表（如果我们对列表进行分区）

c

是您可以解决的问题，还是更像一个“概念”变量

是的，您可以成功地尝试为每个级别求解

c

，并得出其值，但如果是大O，则没有意义，因为大O忽略了常量

。。。由于每个级别上所有子问题的总大小都是

n

，这是否意味着在每个级别上（至少在logn/log4边界之前）都完成了

n

工作

不。从上面的两个子答案可以清楚地看出，这项工作不是

1*n

，而是

（一些簿记等步骤）*n

，也等于

c*n

什么时候/为什么不是1

在log4（n）行的底部，总分区时间表示为“cn”。由于该级别的堆栈树最左边的分支只有一个元素，这意味着即使在单个元素的情况下，这些操作也是“c”操作，并且具有单个元素的堆栈树的每个分支的末尾都将执行“c”操作。时间复杂度忽略常数，因此如果分区时间为“c”，则时间复杂度为O（1）。如果分区时间为“cn”，则时间复杂度为O（n）

堆栈树比log4（n）更深的地方唯一的变化是正在处理的元素总数小于n，因此该级别的总分区时间小于“cn”，在堆栈树的右下角，只有一个元素是分区时间为“c”的进程

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在这个基于快速排序的示例中，“c”实际上并不是一个常数，因为交换的数量取决于数据以及如何选择枢轴。对于单个元素，快速排序通常只返回，而不执行任何分区步骤。

处理被分区的元素会有成本。您必须获取元素，运行比较，然后将值放入正确的bucket中。每个被划分的元素花费的时间。当你说“正好n个工作”，那是什么意思？什么是工作？我知道我们在谈论时间，但现在是一分钟吗？一秒钟？一微秒？这不取决于你买电脑花了多少钱吗？

c

是一个常数。每次迭代都是一样的。也许你的意思是，它在每个实现中都是不同的，这是真的。是的，这正是我的意思。谢谢你指出这一点。