Algorithm 列出由具有给定半径的圆包围的所有点集

我的问题是：给定平面上的N个点和一个数字R，列出/枚举所有点的子集，其中每个子集中的点由半径为R的圆包围。两个子集应不同，且不相互覆盖

效率可能并不重要，但算法不应该太慢

在一种特殊情况下，我们能找到点最多的K子集吗？可以接受近似算法

谢谢

编辑：这句话似乎不太明白。我的错

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所以我重申我的问题如下：给定N个点和一个半径为R的圆，用这个圆来扫描整个空间。一次，圆将覆盖一部分点。我们的目标是列出这样一个R半径圆可以覆盖的所有可能的点子集。一个子集不能是其他子集的超集

我不确定我是否明白你所说的“未覆盖”是什么意思。如果你放弃这个，你要找的正是一个复杂度很高的Cech复合体，如果你没有采样条件，你就不会有有效的算法（采样应该足够稀疏，R不要太大，否则你可以有2^n个子集，其中n个点）。您必须枚举所有子集，并检查其最小封闭球半径是否小于R。您可以将搜索范围缩小到直径小于R的所有子集（例如，成对距离小于R），这在您的情况下可能足够了

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如果两个子集的“未覆盖”意味着其中一个子集未包含在另一个子集中，则可以有许多不同的分解。感兴趣的是阿尔法复合体，因为它可以在2-3维的O（nlogn）中有效地计算（我建议使用它来计算，你也可以看到它在图片中的含义）。如果你的点是高维的，那么你可能最终会计算出一个切赫复合体。

在不丧失一般性的情况下，我们可以假设所考虑的封闭圆至少通过两个点（忽略没有点或一个点的琐碎情况，并假设您的动机是最大化密度，这样您就不在乎是否忽略了非最大子集）。在输入点上构建一个邻近结构（kd树、覆盖树等）。对于每个输入点p，使用该结构查找所有点q，以便d（p，q）≤ 2R.对于每个点q，有一个或两个圆在其边界上包含p和q。通过求解一些二次方程找到它们的中心，然后在q的其他选择中寻找子集。

问题在哪里？你尝试了什么？什么约束？什么语言平台？你说的太慢是什么意思（10秒，2年）？