Algorithm 找到最小值和最大值的最佳比较次数

我知道查找n个密钥的最小值和最大值的最佳比较次数是

3n/2

但是如果n是2的整数次幂呢？那么比较的数量是多少呢

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例如，图形程序可能需要缩放一组（x，y）

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将数据安装到矩形显示屏或其他图形输出设备上。为此，程序必须首先确定每个坐标的最小值和最大值。在这一点上，如何使用“θ（n）比较确定n个元素的最小值和最大值应该是显而易见的，这是渐近最优的：我们只需单独找到最小值和最大值，每个元素使用n-1个比较，总共2n-2个比较。因此在这种情况下，我们可以在3[n/2]中找到最小值和最大值比较。但是如果n是2的幂整数呢？那么，找到n个键的最小值和最大值的比较次数是多少

@TimBiegeleisen我添加了一些细节为什么你认为

n

是2的整数幂会有区别？也就是说，为什么你认为

3n/2

不适用于这里？@MarkDickinson我只是不知道比较的数量是对数还是保持不变。因为我们首先将输入中的元素对彼此进行比较，然后将较小的元素与当前最小值进行比较，将较大的元素与当前最大值进行比较，每2个元素进行3次比较elements@jon：简单地说，如果N=2^p，效果不会更好。不重要的原因是，我们总是可以通过重复序列的最后一个元素来延长序列。这不会影响最小值和最大值。因此，如果对N=2^p进行O（logn）操作，则对所有其他长度也进行O（logn）操作。实际上，最佳比较次数是

ceil（3n/2）-2

。n是否是2的幂的整数也无关紧要。