Algorithm 如何在具体问题中实施福特富尔克森？

我正在做一个特定的练习，我被卡住了

要解决：

解决流通需求问题。有些工厂生产商品，有些村庄需要送货。它们由道路网络连接，每一条道路都具有最大的货物流量。问题是要找出是否存在满足需求的循环。这个问题可以转化为最大流问题。 假设每个工厂节点fi都有一个生产率pi。此外，di是village vi的需求率。您的输入将是使用每个节点的邻接列表给出的图形。首先给出一个描述图中节点数量的数字，然后给出每个节点邻接列表的一行（连同容量），例如，“DA10C5”表示节点d连接到a（容量为10）和c（容量为5）。最后给出每个节点（有工厂的地方）的生产率，然后再给出每个节点上村庄的需求率

据我所知，我需要这样一个输入文件：

10
a b 10 c 20
b c 5 d 10
d e 7 f 8
a 10
e -5

//nodes = 10  
//directed graph -> a to b with capacity 10, a to c with capacity 20  
//a production = 10, e consumption = -5

我已经得出结论，我应该使用Ford Fulkerson算法来找到最大流量（因为这是请求的输出）

环顾一下该算法的不同实现（我正在考虑使用C或Java对其进行编码），我偶然发现了以下问题：

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Ford Fulkerson只能使用一个源和一个汇。在这个问题中，我们有测试用例，例如有3个工厂和2个村庄。有人能给我点启发吗，因为我真的被卡住了。

这是一个典型的单源单汇Ford-Fulkerson算法的扩展。在本质上，您认为另一个“虚构”节点<代码> u>代码>是1个源，并将该节点<代码> u>代码>连接到所有工厂。（即，问题中的

K

来源是什么）

类似地，将所有的

M

汇（即村庄）连接到添加到给定图形的另一个虚拟汇节点

V

。然后，当您计算从

U

到

V

的最大流量时，您将计算出从所有工厂到所有村庄的最大流量

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显然，应该仔细考虑将U连接到工厂和将村庄连接到V的边缘的权重。在您的情况下，从

U

到工厂的每个传入边缘的权重应等于该工厂的容量。如果边将村庄连接到

V

，则不需要有边界，因此它可以高达整个图形中的最高权重，也可以是表示无穷大的实用值。

我想我理解这个概念的可能重复。非常感谢。由于每个村庄都有特定的需求，所以我不太理解您将它们全部连接到水槽的方法。（因为已经证明每个村庄都有一个负值，例如-5）同样，你知道我是否可以使用另一种算法来解决具体问题吗？