Algorithm 二进制计数器增量的平均事例时间复杂度分析

我试图找到二进制计数器的平均案例时间复杂性，而不是摊销分析。由于我对自己的时间复杂度分析技能没有完全的信心，我想确认我对下面提供的伪代码的平均案例分析是正确的

设k为数组的长度

Increment(Array)
    i = 0
    while i < k and Array[i] == 1
        Array[i] = o
        i = i + 1
    if i < k
        Array[i] = 1

增量（数组） i=0 当i 为了找出平均花费的时间，我找到了每次运行翻转的平均比特数。结果，我发现这是O（2+k/（2^k）），对于一个大k等于O（1）

这是正确的平均案例运行时间吗？如果没有，我将如何开始处理这个问题

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我假设每个输入都有相同的发生概率

这意味着每个位以1/2的概率独立地打开或关闭

这是复杂度的相关分布：你掷硬币，然后在第一个尾部结果上结束实验（没有更多的东西可以携带）

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这里的几何分布的平均值正好是2（参见上面的链接，或从基本原理推导），因此平均复杂度实际上是O（1）。

如果你真的是平均值，那么你需要算法输入的概率分布。您使用的是什么分布？我假设每个输入具有相同的发生概率。在均匀分布的情况下，平均案例分析和总摊销分析的代数实际上是相同的（总分析跳过除以

n

）。特别是求和序列是相同的。