Time complexity 运行时间计算/算法的复杂性

我必须计算算法的时间复杂度或理论运行时间（给定伪代码），逐行计算为T（n）。我试过了，但有几件事让我困惑。例如，“if”语句的时间复杂度是多少？如何处理嵌套循环？下面是代码以及我的尝试，并对其进行了注释

长度[A]=n

    for i = 0 to length[A] - 1    // n - 1 
      k = i + 1                   // n - 2
      for j = 1 + 2 to length[A]  // (n - 1)(n - 3)
        if A[k] > A[j]            // 1(n - 1)(n - 3)
          k = j                   // 1(n - 1)(n - 3)
      if k != i + 1               // 1(n - 1)
        temp = A[i + 1]           // 1(n - 1)
        A[i + 1] = A[k]           // 1(n - 1)
        A[k] = temp               // 1(n - 1)

---

Blender是对的，结果是O（n^2）：两个嵌套循环，每个循环的迭代计数取决于

n

更详细的解释是：

在本例中，if实际上并不重要：因为O表示法只查看算法的最坏情况执行时间，所以您只需选择总体执行时间最差的执行路径。因为在您的示例中，两个执行路径（

k！=i+1

为true或false）对运行时没有进一步的含义，所以您可以忽略它。如果在

If

中有第三个嵌套循环，也运行到

n

，那么最终将得到O（n^3）

逐行概述：

for i = 0 to length[A] - 1    // n + 1 [1]
  k = i + 1                   // n
  for j = 1 + 2 to length[A]  // (n)(n - 3 + 1) [1]
    if A[k] > A[j]            // (n)(n - 3)
      k = j                   // (n)(n - 3)*x [2]
  if k != i + 1               // n
    temp = A[i + 1]           // n*y [2]
    A[i + 1] = A[k]           // n*y
    A[k] = temp               // n*y

[1] 对于

i

，

0

（true，继续循环），

1

（true，继续循环），…，

length[A]-1

（true，继续循环），

length[A]

（false，中断循环）

---

[2] 在不知道数据的情况下，如果的条件为真，则必须猜测该条件的频率。通过引入变量0，可以从数学上进行此猜测。如果Blender是正确的，结果是O（n^2）：两个嵌套循环，每个循环的迭代计数取决于

n

更详细的解释是：

在本例中，if实际上并不重要：因为O表示法只查看算法的最坏情况执行时间，所以您只需选择总体执行时间最差的执行路径。因为在您的示例中，两个执行路径（

k！=i+1

为true或false）对运行时没有进一步的含义，所以您可以忽略它。如果在

If

中有第三个嵌套循环，也运行到

n

，那么最终将得到O（n^3）

逐行概述：

for i = 0 to length[A] - 1    // n + 1 [1]
  k = i + 1                   // n
  for j = 1 + 2 to length[A]  // (n)(n - 3 + 1) [1]
    if A[k] > A[j]            // (n)(n - 3)
      k = j                   // (n)(n - 3)*x [2]
  if k != i + 1               // n
    temp = A[i + 1]           // n*y [2]
    A[i + 1] = A[k]           // n*y
    A[k] = temp               // n*y

[1] 对于

i

，

0

（true，继续循环），

1

（true，继续循环），…，

length[A]-1

（true，继续循环），

length[A]

（false，中断循环）

---

[2] 在不知道数据的情况下，如果的条件为真，则必须猜测该条件的频率。通过引入一个变量0（我得到的

O（n^2）

），可以从数学上进行猜测。您的

if

语句可以忽略，因为它不会改变循环的流程。您的内部循环不依赖于外部循环，因此它们在给定的

n

中运行

（n-a）*（n-b）=n^2+…

次。我很抱歉。我以后不会使用该标记。我得到了

O（n^2）

。您的

if

语句可以忽略，因为它不会改变循环的流程。您的内部循环不依赖于外部循环，因此它们在给定的

n

中运行

（n-a）*（n-b）=n^2+…

次。我很抱歉。我以后不会用那个标签了。