Algorithm 增量图中的圈检测

假设我有一个初始为空的图，它将以递增的方式添加边（一个接一个），那么检测和识别出现循环的最佳方法是什么

每次添加新边时，是否必须检查整个图形中的循环？这种方法没有利用已经进行的计算。有没有我还没有找到的算法

谢谢。

您可以使用此处的算法首先检查新边的两端是否已连接

编辑：

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如注释中所述，此解决方案仅适用于无向图。对于有向图，下面的链接可能会有所帮助。

我的直觉告诉我，你可以以某种方式重新排序拓扑顺序。这个答案假设一个无向图，我认为这就是OP所寻找的。但值得澄清。另外，最好添加一个关于联合查找/不相交集联合数据结构的引用。我忘了提到它确实是一个无向图。我已经实现了联合查找算法，我可以检测两个顶点是否连接。如何找到新边可能创建的所有循环？@zync，如果端点（u，v）已连接，则新边将只添加一条从u到v的路径。因此，从u到v的路径k的数量应增加1。然后可以计算在该过程中创建的循环数。C（k，2）。