Algorithm 如何用二次项求解递推关系

我试图解决这个循环关系。这是我到目前为止所尝试的，但我认为我错了。我真的很想得到一些指导

这是我试图解决的递归关系：-2T（n^1/2）+C

T(n) = 2T(n^1/2) + C
2((2T(n^1/4)+C) + C
>> 4T(n^1/16) + 3C
>> 8T(n^1/256) + 6C

所以我可以把它表述成这个代数表达式：-

 (2^k)T(n^(1/2^k)) + 2k

为了解决递归关系，我简单地说

n^(1/(2^k)) = 1
Therefore:-   2k = log (base n) 1
But this makes k = 0....

我认为这是不对的。请告诉我，我很高兴得到一些帮助

我的尝试。（警告：我不确定在这里换人是否正确。让我们试一试。）

假设

T（x）=1

表示x<2

T（1）是不可能的（见我的评论），所以我们可以试着计算T（2）

现在我们搜索k，使得

n^（1/2^k）=2+C

1/(2^k) = log_n(2 + C)       [base n log]
1/log_n(2 + C) = 2^k
log_(2 + C) n = 2^k          [1 / log_a b = log_b a]
lg n / lg (2 + C) = 2^k      [change-of-base]
c2 lg n = 2^k            [since lg (2 + C) is fixed we put c2 = 1 / lg (2 + C)]
k = lg (c2 * lg n) = (lg c2) + lg lg n
k = c3 + lg lg n         [since lg c2 is fixed]

现在我们把k代入

T（N）=2^k+2k

，我们发现

T(n) = 2^c3 * lg n + 2*c3 + lg lg n

现在如果我们在一起

T(n) = c1 lg n + c2 lg lg n

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其中c1和c2是固定的，与我们上面使用的不同。

您试图做的是替换K次，直到n^（1/2^K）=1；威奇公司。。有时候。没有整数K使得n^（1/2^K）变为1，所以这次你必须改变你的方法。谢谢你的回答。当你说，改变我的方式，以什么方式？哇，谢谢。这似乎非常复杂。我以前从未见过日志函数的日志。非常感谢你抽出时间来帮助我

T(n) = c1 lg n + c2 lg lg n