Computer science P！=NP问题

这不是一个“纯粹”的编程问题，但由于它与编程理论有着深刻的关系，我认为最好在这里提问

关于p-NP问题，这段摘录自：“本质上，问题p=NP？问：假设一个是或否问题的答案可以很快得到验证。那么，答案本身也可以很快计算出来吗？”

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我想知道，验证答案的速度与生成解决方案的速度有什么关系？

可能有关系，也可能没有关系

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人们关心NP问题是因为我们一直都想快速地解决它们，但到目前为止，我们还没有找到一种快速解决它们的方法。我们想知道是否有一种快速的方法来解决这些问题，或者我们是否应该放弃尝试。

本质上，在NP或不确定多项式时间的问题集中，答案可以在多项式时间内得到验证。问题是是否所有这些问题都能在多项式时间内确定

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如果p=NP是真的，并且发现了这样的算法，那么许多难以解决但很容易验证解决方案的问题，例如证明，变得和验证一样容易解决。

让我们假设一个魔术师给了我一个“硬”问题的解决方案，我可以很容易地验证这个解决方案是否正确。但是，我能自己轻松地计算这个解吗？（多项式时间）

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这正是问题所在。

假设您拥有巨大的并行性——不管您想要多少。然后，您可以同时生成所有可能的解决方案，检查其中哪些是正确的，并输出正确的解决方案。在存在无限并行性的情况下，这是一种生成解决方案的方法。NP中的一组问题是该过程可以快速工作的问题，因为它执行的唯一有趣的计算步骤是检查解决方案是否正确，这可以有效地解决NP中的问题。请注意，对于其他一些问题，即使这种并行性也不允许我们快速找到解决方案，因为它要求检查解决方案很容易

但我们没有无限的并行性。我们能用多项式的开销来模拟它吗？如果是这样的话，我们可以想象运行上述过程，并有效地为每个易于验证的问题找到解决方案。这是P对NP的问题

直觉上，答案似乎是“不”（即p！=NP）。我们怎么可能模拟无限并行呢？这是几乎所有专家都相信的。但如何证明这一点是一个谜，一个价值100万美元的奖金。

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（可能。）

他们是否有亲属关系是克莱普基金会的“千年问题”之一，他们将向提供适当证据的人提供100万美元，这些证据在几年的严格审查下仍然有效

问题的类型比看起来更相关，因为NP问题的另一个定义是可以用任意并行计算机有效解决的问题

人们真正感兴趣的一件事是缺乏证据。有类似问题的证据，但不是这一个。这引起了人们的兴趣，尤其是数学家，因为一个证明可能会给其他事情带来很多洞察。佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明显然就是这样，庞加莱猜想是千年问题中的另一个

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另一个问题是这可能产生的影响。现在，很少有人相信有一种有效的方法可以解决NP完全问题，所以一个发现就是P=NP几乎没有实际影响。一个解决NP完全问题的有效方法的发现将彻底改变许多计算机科学。它将使许多事情变得更容易，并通过使解密更容易而破坏我们所知道的密码术。

p

是所有可由确定性图灵机在多项式时间内计算的语言类别。现代计算机与确定性图灵机非常相似，只是图灵机本质上具有无限内存。出于实际目的，这一区别通常被忽略

NP

是所有可由非确定性车削机在多项式时间内计算的语言类。非确定性图灵机与任何真实设备都不对应

计算复杂性的一个基本事实是，

NP

等价于验证问题在

p

中的一类语言。实际上，

NP

有时被定义为这个类；这两个定义是可互换的，验证定义的好处是与现实世界中类似于确定性图灵机的计算机直接相关

因此，

NP

是一类问题，可以在“真实”机器上的多时间内验证，也可以在非常相似的理论机器上的多时间内解决。因此，可解性和可验证性问题是联系在一起的

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现在，大多数计算机科学家认为

p

和

NP

是不等价的；也就是说，存在可由非确定性图灵机而非确定性图灵机在多时间内计算的语言，或者等价地，不可由确定性图灵机在多时间内求解，但其解可由确定性图灵机在多时间内验证。

但这里没有直接关系。可能会有一种直观的感觉，即验证答案比生成答案更容易，因为任何一代人都会确保答案是正确的。因此，我们可以采用蛮力方法来尝试不同的解决方案，但这往往会导致指数复杂性，超过P，或者这就是我几年前在复杂性课程中回忆到的。

否，P=/NP

答案是不完全的

在我的网站上查看我的完整答案：<