Algorithm 如何以允许在任何索引处快速插入的方式表示一行音符？

为了“好玩”，为了学习函数式编程，我在Clojure开发了一个程序，它使用被称为“Westergaardian理论”的音乐理论中的思想进行算法作曲。它产生音乐的线条（其中线条只是由一系列音符组成的一根棍子，每个音符都有音高和持续时间）。它基本上是这样工作的：

[
{:note :C3 :dur 1}
{:note :D3 :dur 1}
{:note :E3 :dur 1}
{:note :F3 :dur 1}
{:note :G3 :dur 1}
{:note :A4 :dur 1}
{:note :B4 :dur 1}
]

从一行三个音符开始（如何选择这些音符的细节并不重要）

在这一行上随机执行几个“操作”中的一个。该操作从满足特定条件的所有相邻音符对中随机选取（对于每对，该条件仅取决于该对，且独立于行中的其他音符）。它在所选对之间插入1个或多个注释（取决于操作）。每个操作都有自己独特的标准

继续在线路上随机执行这些操作，直到线路达到所需长度 我遇到的问题是，我的实现非常缓慢，我怀疑它可以更快。一般来说，我对Clojure和函数式编程是新手（尽管我对OO很有经验），所以我希望有更多经验的人能指出，如果我不是在函数式范式中思考，或者错过了一些FP技术

我目前的实现是每一行都是一个包含地图的向量。每个地图都有一个：note和一个：dur音符的值是表示音符的关键字，如：A4或：C#3：dur的值是一个分数，表示音符的持续时间（1是整音符，1/4是四分之一音符，等等）。例如，从C3开始代表C大调音阶的线条如下：

[
{:note :C3 :dur 1}
{:note :D3 :dur 1}
{:note :E3 :dur 1}
{:note :F3 :dur 1}
{:note :G3 :dur 1}
{:note :A4 :dur 1}
{:note :B4 :dur 1}
]

这是一个有问题的表示，因为实际上没有一种快速的方法插入到向量的任意索引中。但在这些线路上，插入是最频繁执行的操作。我目前在一行中插入注释的糟糕函数基本上是在插入点使用subvec拆分向量，使用conj连接第一部分+注释+最后一部分，然后使用flatten和vec使它们都位于一维向量中。例如，如果我想将C3和D3插入索引3处的C大调音阶（其中F3是），它会这样做（我将使用注释名称代替：note和：dur映射）：

（conj[C3 D3 E3][C3 D3][F3 G3 A4 B4]），它创建[C3 D3 E3[C3 D3][F3 G3 A4 B4]]

（vec（展平上一个向量））给出[C3 D3 E3 C3 D3 F3 G3 A4 B4]

它的运行时间是O（n），AFAIK

我正在寻找一种方法来加快插入速度。我搜索了有关Clojure数据结构的信息，这些数据结构具有快速插入功能，但没有找到任何可行的方法。我找到了“手指树”，但它们只允许在列表的开头或结尾快速插入

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编辑：我把这个问题分成两个问题

你错过的一件事是，不管怎样，理论上，手指树确实能在任何索引处快速插入。它们只直接允许您在任意一端插入，但它们还提供快速拆分和快速连接，因此可以将快速插入任意位置函数框定为“拆分为两个序列，附加到其中一个序列，然后再将它们连接在一起”

我之所以说“理论上”，是因为手指树依赖于恒定时间内存访问，但它们产生的缓存未命中比简单的向量多得多，而且常常不如您预期的好。手指树玩起来很有趣，但在clojure中并不常用，我也不建议真正使用它们

一种可能是继续使用慢速操作。如果向量从来都不是很长，而且性能也不是很关键，那么O（n）插入操作就没有多大关系

如果这不好的话，有一个解决方案可以插入您想要的O（log（n）），尽管这不是很有趣。答案是…模拟可变指针！这是一种经常有效的方法：如果指针是可变的，您可以只拥有一个链表，其中每个单元格都知道它的两个邻居，并在插入时根据需要更新它们。但在这里不能，因为循环引用对于函数数据不是很好。但是，您可以添加一个间接级别：给每个单元格一个唯一的“标签”，并让它只存储其相邻单元格的标签。这样您就没有循环引用，并且可以便宜地进行本地更新。下面是我描述的布局示例，您的C大调音阶：

{:cell-data {0 {:left nil :right 1, :note :C3 :dur 1}
             1 {:left 0 :right 2, :note :D3 :dur 1}
             2 {:left 1 :right 3, :note :E3 :dur 1}
             3 {:left 2 :right 4, :note :F3 :dur 1}
             4 {:left 3 :right 5, :note :G3 :dur 1}
             5 {:left 4 :right 6, :note :A4 :dur 1}
             6 {:left 5 :right nil, :note :B4 :dur 1}}
 :first-node 0, :last-node 6}

这里的数字是连续的，但是您可以看到如何在5和6之间添加节点，方法是使用

{:left 5:right 6}

创建一个新节点，并更改节点5的

:right

和节点6的

:left

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这个组织有点麻烦，但它确实满足了您的需要。

在地图中使用比率键怎么样？通过这种方式，插入是使用一个键执行的，该键是所选对的键的平均值

如果需要在构建时遍历，甚至可以使用已排序的地图

编辑：以您的示例：

• C大调音阶：

（定义行{0{：注意：C3:dur 1}
1{：注：D3:dur 1}
2{：注：E3:dur 1}
3{：注：F3:dur 1}
4{：注：G3:dur 1}
5{：注：A4:dur 1}
6{：注：B4:dur 1}）

• 插入C3的位置（E3和F3之间）

（def介于-E3-和-F3[23]之间）

• 插入C3：

（让[[pos-E3 pos-F3]在-E3-和-F3之间
C3{：注：C3:dur 1}
位置C3（/（+pos-E3位置F3）2）；5/2
线路（accoc线路pos-C3）]
...)

• 然后插入D3（在新插入的C3和F3之间）：

（让[[pos-E3 pos-F3]在-E3-和-F3之间
C3{：注：C3:dur 1}
位置-C3（/（+po）