Algorithm 在图中找到成本小于m的最大区域

我试图找到一个算法，给定一个无向图，每一条边的成本为正，可以连接的最大节点数小于总成本m。我已经实现了Prim算法的一个版本（ordernlog（N）），我可以很容易地采用它来查找给定起始节点的最大节点数。然而，在该节点不是最优解的一部分的情况下，这可能会产生问题

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我当然可以通过在每个节点上循环来解决这个问题，但是这使得解决方案N^2*log（N）看起来有点太多了。有人知道是否有更理想的解决方案吗

这听起来像是一个修改版的

最佳顶点=无
最大值=0
对于graph.Vertex中的v：
n=最大面积（图表，成本，v）
如果n>最大值：
最佳顶点=v
最大值=n
def最大_面积（图形、最大_成本、顶点、边=[]）：
#基本情况
如果max_cost，如果OP有一个多项式时间的解决方案，那么这一定是一个非常改进的背包版本。尽管重新阅读你的问题-这可能比不上n^2log（n）。@mbeckish我不明白为什么这不会被认为是一个改进的0/1背包问题（运行时间为O（n*W））？因为OP有一个O（n^2logN）解，是多项式的，不是伪多项式O（nW）解。我不是说你的解不适合这个问题-我只是说如果存在多项式解，这个问题和背包之间一定有很大的区别。如果你的权重是整数，你可以在O（m+n）中找到MST使用“最小生成树和最短路径的跨二分法算法”论文的时间。虽然我目前无法访问全文，但看起来它正在完成我已经实现的部分？使用类似dykstra的/贪婪算法以有限的代价找到最小生成树，然而我的问题是，这只适用于给定的起始节点，但理想的解决方案可以是任意给定的起始节点。
best_vertex = None
max = 0
for v in graph.vertices:
    n = largest_area(graph, cost, v)
    if n > max:
        best_vertex = v
        max = n

def largest_area(graph, max_cost, vertex, edges=[]):
    # Base Case
    if max_cost <= 0:
        return edges

    # Iterate through all the neighbours and find the highest scoring path.
    max_vertices = 0
    for n in graph.adjacent(vertex):
        edge = graph.get_edge(n, vertex)
        if edge in edges: continue # We've already taken that route.
        num_vertices = largest_area(graph, max_cost - edge.weight, edges + [edge])
        if num_vertices > max_vertices:
            max_vertices = num_vertices

    return max_vertices