Algorithm 渐近复杂性，算法

对于这种情况，

f（n）！=O（g（n））

和

g（n）！=O（f（n））

是真的吗

对此，我有以下我无法理解的答案：

有时是正确的：对于

f（n）=1

和

g（n）=|n∗ sin（n）| |

这是真的，而 对于任何

f（n）=O（g（n））

，例如

f（n）=g（n）=1

，这都不是真的

请有人帮助理解：

在哪种情况下，有时是真的？请举例说明

在这里“| |”是什么意思

f（n）！=如果对于任何给定的k和任何给定的n存在n>=n使得f（n）>k*g（n），则O（g（n））为真

f（n）！=O（g（n））和g（n）！=O（f（n））同时为真如下：让我们为偶数n定义f（n）=0，为奇数n定义f（n）=n。同样，让我们为偶数n定义g（n）=n，为奇数n定义g（n）=0。现在很明显地f（n）>kg（n）对于所有奇数n而言，无论我们选择的k有多大，同样地g（n）>kf（n）对于所有偶数n而言，无论k有多大

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你的例子是f（n）=1和g（n）=|n∗ sin（n）|也会起作用，因为g（n）是振荡的，对于任意大的n，得到值0，但也得到任意大的值，这就足够我们定义f（n）！=O（g（n））和g（n）！=O（f（n））因为如果

f（n）！=O（g（n））

那么必须遵循

f（n）=ω（n）

，这与

g（n）！=O（f（n））

<代码>| |在您的示例中可能是绝对值。您是否尝试说g（n）=n表示奇数n，g（n）=0表示偶数？不，我不是想这么说。