Algorithm 递归绘制幂（2,6）的重复平方图

我很难理解绘制递归重复方块图的过程

我有一本书，第210页显示了以下代码：

公共静态双电源（双x，整数n）{
如果（n==0）
返回1；
否则{
double partial=幂（x，n/2）；//依赖于n的截断除法
双结果=部分*部分；
if（n%2==1）//如果n为奇数，则包括x的额外因子
结果*=x；
返回结果；
}
}

和幂（2,13）的递归跟踪：

但不清楚他们如何在每一步中绘制和计算平方。 他们是如何跳过指数跳到不同的数字的？ 我不知道他们是如何绘制上图的，也不知道幂（2,13）的计算是如何绘制的。

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有人能帮我解释一下这个概念吗？欢迎使用示例。

您在递归跟踪中看到的数字差异来自代码中的

n/2

。它是一个整数除以2。所以13/2是6，6/2是3，3/2是1，最后1/2是0。这是从上到下阅读图表时看到的内容。该图显示这些条目越来越向右移动，以表示递归的深度。函数调用自身，然后再次调用自身，…等等。所有这些电话都挂起。。。每次这些调用传递的

n

值都较小（减半）

在某个地方停下来。当然，它需要这样做。当

n

的值接收到值0时，此操作停止。您可以在图表的底部看到这种状态。此时，递归不再深入并开始展开，您需要从下到上阅读图表。如果

n

等于0，则返回值为1（

return1

）

该值由函数执行读取，其中

n

为1，调用

power（2，0）

并等待返回值。结果它接收到1。然后对该值进行平方（

partial*partial

），在本例中仍然为1。因为

n

是奇数（这里是1），所以还有一个额外的乘法

*=x

。所以我们实际上计算了

partial*partial*x

，也就是

1*1*2

。您将在图表中看到这一点

该值（2）返回到函数执行，其中

n

为3，调用

power（2，1）

。结果它收到2个。然后将该值平方（

partial*partial

），在本例中为4。因为

n

是奇数（这里是3），所以有一个额外的乘法

*=x

。所以我们实际上计算了

partial*partial*x

，也就是

2*2*2

。您将在图表中看到这一点

我希望你能看到这种模式。对于结果挂起的函数执行，都会从所做的递归函数调用中获取它们的值，并与之相乘，然后将其返回给调用方

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因此递归回溯到顶部，为顶级调用

power（2,13）

提供最终结果。虽然欢迎链接，但理解问题所需的信息应该嵌入到问题中，而不是链接后面。明白@trincott感谢您的深入解释。这比这本书要清楚得多。我完全理解你写的每一个字。谢谢你编辑我的问题。