Amortized analysis 在摊销分析的汇总法中，O（n）/n=1是怎样的

在第5课“摊销分析：聚合方法”中的数据结构课程中，摊销分析的聚合方法中O（n）/n=1是如何给出的？

简短回答 O（n）/n=cn/n=c=O（1）

长话短说 我们使用摊销分析来分析一系列操作的成本，而不是单个操作的成本。在最后一种情况下，我们使用渐近分析（一些渐近符号是：θ、大O、大ω、小O和小ω），但当我们遇到一个操作序列并想要了解该序列的代价时，它就不能很好地工作

原因是，如果我们应用“常规”渐近分析，例如，我们在最坏情况分析中的渐近上界可能过于悲观。经典的例子是插入到动态数组中。将元素插入到动态分配的数组中，当数组已满时，定义新数组（例如，两倍大）并复制所有元素。问题是大多数插入都是在固定时间内（或O（1））工作的，但是当您需要重新定义数组时，将需要线性时间（O（n）），因为您需要复制所有元素

因此，假设插入n个元素，只需重新定义数组一次，就有n个操作，在最坏的情况下，每个操作都是O（n），因此在最坏的情况下，操作序列的成本是O（n^2），考虑到大多数操作都是O（1），这似乎太悲观了在最坏的情况下，它们中只有一个是O（n）

我们将一系列操作的摊余成本定义为（n个操作的成本）/n。在你的例子中，n次运算的代价是O（n），它等于cn（其中c是一个常数），根据大O符号的定义，除以n，你就得到了c，它等于O（1），因为c也是一个常数。

O（n）/n=cn/n=c=O（1）

长话短说 我们使用摊销分析来分析一系列操作的成本，而不是单个操作的成本。在最后一种情况下，我们使用渐近分析（一些渐近符号是：θ、大O、大ω、小O和小ω），但当我们遇到一个操作序列并想要了解该序列的代价时，它就不能很好地工作

原因是，如果我们应用“常规”渐近分析，例如，我们在最坏情况分析中的渐近上界可能过于悲观。经典的例子是插入到动态数组中。将元素插入到动态分配的数组中，当数组已满时，定义新数组（例如，两倍大）并复制所有元素。问题是大多数插入都是在固定时间内（或O（1））工作的，但是当您需要重新定义数组时，将需要线性时间（O（n）），因为您需要复制所有元素

因此，假设插入n个元素，只需重新定义数组一次，就有n个操作，在最坏的情况下，每个操作都是O（n），因此在最坏的情况下，操作序列的成本是O（n^2），考虑到大多数操作都是O（1），这似乎太悲观了在最坏的情况下，它们中只有一个是O（n）

我们将一系列操作的摊余成本定义为（n个操作的成本）/n。在你的例子中，n次运算的代价是O（n），它等于cn（其中c是某个常数），根据大O符号的定义，除以n，你就得到了c，它等于O（1），因为c也是某个常数