ARM霓虹灯简单低通滤波器矢量化

我有一个简单的单极低通滤波器（用于参数平滑），可以用以下公式解释：

y[n] = (1-a) * y[n-1] + a * x[n]

如何在ARM霓虹灯上有效地矢量化此案例-使用内部函数？可能吗？

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问题是，每次计算都需要一个先前的结果。

如果您有多个信号要应用相同的滤波器，则只能真正将其矢量化，例如，如果它是立体声音频信号，则可以并行处理左声道和右声道。四个或八个并行通道显然会更好。

通常，您只能对完全独立的计算集进行矢量化。但在IIR低通中，每个输出都依赖于另一个（第一个除外），因此矢量化是不可能的

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如果变量“a”足够大，以至于（1-a）^n迅速衰减到低于所需的噪声下限或允许的误差，则可以用短FIR滤波器近似值代替IIR，并将卷积矢量化。但这不太可能更快。

将方程扩展到4步并使用矩阵乘法如何？a是常数，因此可以预先计算一个矩阵

假设您一次执行向量运算

M

元素（我认为NEON是128位宽，因此将

M=4

32位元素），对于简单的单极滤波器，您可以非常轻松地将差分方程展开一个

M

因子。假设您已经计算了截至

y[n]

的所有输出。然后，您可以按如下方式计算接下来的四个：

y[n+1] = (1-a)*y[n] + a*x[n+1]
y[n+2] = (1-a)*y[n+1] + a*x[n+2] = (1-a)*((1-a)*y[n] + a*x[n+1]) + a*x[n+2]
       = (1-a)^2*y[n] + a*(1-a)*x[n+1] + a*x[n+2]
...

通常，您可以将

y[n+k]

编写为：

y[n+k] = (1-a)^2*y[n] + sum_{i=1}^k a*(1-a)^{k-i}*x[n+i]

我知道上面的内容很难理解（也许我们可以把这个问题转移到，我可以用LaTeX重新排版）。但是，给定一个初始条件

y[n]

（假设该初始条件是上一次计算的最后一个输出 矢量化迭代），您可以并行计算下一个

M

输出，因为展开的滤波器的其余部分具有类似FIR的结构

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这种方法有一些注意事项：如果

M

变大，则最终将一组数字相乘，以获得展开滤波器的有效FIR系数。根据您的数字格式和

a

的值，这可能会影响数字精度。此外，使用这种方法不会得到

M

倍的加速比：最终计算

y[n+k]

的是

k

抽头FIR滤波器。虽然您并行计算

M

输出，您必须执行

k

乘法累加运算而不是简单的一阶递归实现，这一事实削弱了矢量化的一些好处。

我下面的回答专门讨论了如何重新构造问题，以允许并行计算，但是对于任何包含NEON实现细节的更具体的答案，我们需要知道您使用的是什么数字格式，等等。具有9个操作的矢量化版本是否比仅具有3个操作的原始标量版本更有效？好的，但总的来说，标量1的运算量是4*3=12，所以可能比向量稍慢，对吧？是的，这就是我在上一段中的意思；在操作计数方面没有您希望的那么大的好处，只有50%的好处，而不是

1/M

，更多地关注问题结构和操作计数，而不是任何特定的问题。这里还有一些额外的细节。