Arrays 了解数组中元素平方的大O

我正在研究一个问题，在leetcode上，你必须在一个排序数组中对数字进行平方运算。这是最初的问题

给定一个按非降序排序的整数数组，返回每个数字的平方数组，同样按非降序排序

我试图理解我的代码和解决方案中给出的代码的大O

这是我的密码

def sortedSquare(A):
    new_A = []
    for num in A:
        num = num*num
        new_A.append(num)
    return sorted(new_A)


print(sortedSquare([-4, -1, 0, 3, 10]))

以下是解决方案中的代码：

def sortedSquares(self, A):
    return sorted(x*x for x in A)

对于解决方案，最大的问题是

NlogN

其中N是数组的长度。我不明白为什么对大O来说是logN而不仅仅是N

对于我的解决方案，我将其视为N的大O，因为我只是迭代整个数组

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另外，与给出的解决方案相比，我的解决方案是否是一个好的解决方案？

您的解决方案与给出的解决方案做的事情完全相同。这两种解决方案都将所有元素平方，然后对结果数组进行排序，leetcode解决方案更简洁一些

这两种解决方案都是ONlogN的原因是使用了sorted。Python的内置排序是在ONlogN时间内对数组进行排序。使用排序而不是平方运算是时间复杂度的主导因素ONlogN+ON=ONlogN

但是请注意，这个问题可以通过使用两个指针或使用mergesort中的merge步骤来解决

编辑：

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大卫·艾森斯塔（David Eisenstat）在提姆索特（timsort）问题上提出了一个非常好的观点。Timsort严格增加和减少运行，并合并它们。由于生成的平方数组将首先严格递减，然后严格递增，因此timsort实际上会反转严格递减运行，然后将它们合并到上。

您的解决方案与给定的解决方案执行完全相同的操作。这两种解决方案都将所有元素平方，然后对结果数组进行排序，leetcode解决方案更简洁一些

这两种解决方案都是ONlogN的原因是使用了sorted。Python的内置排序是在ONlogN时间内对数组进行排序。使用排序而不是平方运算是时间复杂度的主导因素ONlogN+ON=ONlogN

但是请注意，这个问题可以通过使用两个指针或使用mergesort中的merge步骤来解决

编辑：

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大卫·艾森斯塔（David Eisenstat）在提姆索特（timsort）问题上提出了一个非常好的观点。Timsort严格增加和减少运行，并合并它们。由于生成的平方数组将首先严格递减，然后严格递增，因此timsort实际上会反转严格递减的运行，然后将它们合并到一起。

复杂度的工作方式是，整个程序的总体复杂度是任何一个部分的最差复杂度。所以，在你的例子中，你有一部分是对数字进行平方，还有一部分是对数字进行排序。那么，哪一部分决定了整体的复杂性呢

“平方”部分处于启用状态，因为您只需触摸元素一次即可使其平方

分拣部分呢？通常，这取决于您使用的排序功能：

大多数排序例程都有On*logn，因为它们使用分治算法。 一些像冒泡排序的已经在^2上了 有些人喜欢数数的方式 在您的例子中，他们说给定的解决方案在*logn上，因为平方部分在*logn上，所以排序部分必须在*logn上。由于您的代码使用与给定解决方案相同的排序函数，因此您的排序也必须在*logn上

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因此，平方部分打开，排序部分打开*logn，总体复杂度是其中最差的：在*logn上，复杂度的工作方式是，整个程序的总体复杂度是任何一个部分的最差复杂度。所以，在你的例子中，你有一部分是对数字进行平方，还有一部分是对数字进行排序。那么，哪一部分决定了整体的复杂性呢

“平方”部分处于启用状态，因为您只需触摸元素一次即可使其平方

分拣部分呢？通常，这取决于您使用的排序功能：

大多数排序例程都有On*logn，因为它们使用分治算法。 一些像冒泡排序的已经在^2上了 有些人喜欢数数的方式 在您的例子中，他们说给定的解决方案在*logn上，因为平方部分在*logn上，所以排序部分必须在*logn上。由于您的代码使用与给定解决方案相同的排序函数，因此您的排序也必须在*logn上

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因此，平方部分打开，排序部分打开*logn，总体复杂度是其中最差的：在*logn上

如果像解决方案中一样允许额外的存储空间，则整个过程可以及时执行。初始数组已排序。您可以使用负值和正值将其拆分为两个子序列

将所有元素平方并反转负子元素 顺序在更坏的情况下打开，以便对两个顺序进行排序。如果其中一个子序列为空，则完成

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否则，请及时合并这两个序列。这是使用额外ON空间的步骤。

如果像解决方案中一样允许额外的存储空间，则整个过程可以及时执行。初始数组已排序。您可以使用负值和正值将其拆分为两个子序列

将所有元素平方为开，并将负子序列反转为开，以便对两个序列进行排序。如果其中一个子序列为空，则完成

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否则，合并两个序列，在时间上，这是一个使用额外空间的步骤。

我不记得timsort是如何工作的，但它有可能检测到平方数组的双音性，并将排序的运行与反向排序的运行合并。@Davidisenstat你说得对。我真的很震惊，它的算法是多么的聪明。我不记得timsort是如何工作的，但它有可能检测到平方数组的双单调性，并将排序运行与反向排序运行合并。@Davidisenstat你说得对。老实说，我震惊了，这个算法真是太聪明了。它甚至可以就地执行。如果你从两端开始向内移动，按需要两两交换，甚至可能在一次传递中——尽管我需要更详细地考虑问题以确定。@KonradRudolph:就地合并是可能的，但非常复杂交换的想法不起作用。阅读实用就地合并，BING-CHAO HUANG和MICHAEL A.LANGSTON，你可以在网上找到。一般来说，是的，我以前自己也实现过就地合并排序，我不推荐。但在这种情况下？@KonradRudolph:都不是。如果您实现了就地合并，您应该知道。这甚至可以就地执行。如果你从两端开始向内移动，按需要两两交换，甚至可能在一次传递中——尽管我需要更详细地考虑问题以确定。@KonradRudolph:就地合并是可能的，但非常复杂交换的想法不起作用。阅读实用就地合并，BING-CHAO HUANG和MICHAEL A.LANGSTON，你可以在网上找到。一般来说，是的，我以前自己也实现过就地合并排序，我不推荐。但在这种情况下？@KonradRudolph:都不是。如果您实现了就地合并，您应该知道。