Arrays 在数组中查找多个元素之一的复杂性

问题与标题所说的差不多，只是略有不同。如果我没记错的话，在大小为“n”的数组中查找条目的平均情况是复杂度O（n）

如果向量中有固定数量的元素，我假设情况也是如此，我们想要找到其中一个

但是，如果条目的数量（我们仍然只试图找到一个条目）在某种程度上与向量的大小有关，即以某种方式增长，那又如何呢？ 我手头有这样一个例子，但我不知道数组大小和搜索条目数之间的确切关系。可能是线性的，也可能是对数的。。平均情况仍然是O（n）

如有任何见解，我将不胜感激

编辑：一个例子

阵列大小：100

数组内容：在每个位置，数字为1-10，完全随机哪一个

我们追求的：第一次出现“1”

从天真的角度来看，在任何类型的线性搜索中，我们平均应该在10次查找后找到一个条目（我们必须这样做，因为内容没有排序）

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由于因子在big-O中通常被省略，这是否意味着我们仍然需要O（n）在时间上，即使它应该是O（n）

如果你在数组中进行线性搜索，那么在具有

n

元素的数组中找到

M

元素之一的平均时间复杂度将是

O（I）

其中

I

是第一个搜索元素的平均索引。如果数组是随机排序的，那么

I

将平均为

O（N/M）

，因此时间复杂度也将平均为

O（N/M）

，在最坏的情况下为

O（N-M）

<强>第一< /强>，如果你考虑一个未排序的数组（此例在此看来），平均情况下的渐近复杂度肯定是O（n）。 让我们举个例子。 数组中有n个元素，更确切地说是向量。现在，平均案例将以线性方式逐节点搜索。平均值一般为n/2，平均值为O（n）。看，如果添加了元素，那么复杂性的性质不会改变，但是，效果很明显，这是n/2的平均值比较——直接是n的1/2（一半）。在数组中插入元素后，现在m个元素的效果将是O（n-m），或者在比较方面，

（n-m）/2

比较作为向量中元素添加的结果添加

所以，我们发现，随着数组大小的增加，或者更确切地说是向量，复杂度的性质不会改变，尽管所需的比较次数会更多，因为在平均情况下，它等于n/2

秒，如果数组或向量已排序，则执行二进制搜索的最坏情况将是顺序log（n+1）--同样取决于n。此外，平均情况将以对数方式增加比较，但复杂性顺序O（logn）不会改变

反正是O（n）

考虑在此处查找

1

：

[9,9,9,9,9,1]

---

如果数组已排序，则在最坏情况下，通过执行

二进制搜索在数组或向量中找到元素时，关系将变为O（logn）

！我认为一个具体的例子会使问题更清楚。O（n）是最坏的情况，O（n/2）是平均值，不是吗？（假设一个未排序的数组）不是O（n/2）=O（n）@错误，或者我遗漏了什么！啊，是的，我相信你是对的。那么，如果m=log_2（n），它真的会被写成O（n/log_2（n））吗？毫无疑问，你是对的，但他也在问随着向量中元素数量的增加对时间复杂度的影响。请看我的答案。OP也在询问平均复杂度，而不仅仅是最坏的情况。@EmilLundberg它没有足够的数据来估计平均复杂度。例如，输入集中出现“1”的概率。如果“1”在其他数字中只出现一次，则为O（n）。如果分布是线性的，那么平均值是O（n/C）/2，它仍然是O（n），因为C和2是常数。@C-smile所以在一个无限大的向量中，并且有99%的几率遇到正确的解，我们仍然有O（n）->平均无限时间要求？这有点像我预期的，但仍然违反直觉。@ArneRecknagel是的，最坏的情况是无限时间。如果我们有找到解决方案的概率的信息呢？比如说，找到解决方案的概率是50%。在这种情况下，问题根本不取决于向量的大小，因为我们可以平均（这就是我想知道的）期望在两次查找后找到一个解决方案。我想强调的是，

概率影响是基于样本空间的数量计算的，如果你同意的话！所以，无论如何，它必须依赖于元素的数量——因此，它会受到向量增长的影响！