Arrays 算法谜语-根据数字的差异在数组中放置数字

算法谜语

得到一个数字x，必须在一个大小为2x的数组中设置从1到x的所有twic。 规则是数字必须放在一个与它们的值不同的单元格中。 例如，如果按如下方式设置数字2： |2| | | | | bex one必须是这样的： |2 | |2||

假设x=4，那么我们有一个由8个单元格组成的数组，我们可以这样设置数字： 1 2 3 4 5 6 7 8 |4 | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 1|

您可以用多种方式放置号码

您可以对数字10（数组大小20）、12（数组大小24）执行相同的操作吗？

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如果是，请说明如何，如果不是，请说明每个数字的原因。

使用10是不可能的。有12个是可能的。我尝试了13以下的所有整数，我确信有一个清晰的模式可以证明（但目前我看不出是如何证明的）：

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这个问题可以用一个递归函数来解决，该函数尝试每种可能性，如果找不到匹配项，则使用回溯法。

这个问题是NP完全问题，您必须尝试所有可能性来确定可行性，并获得可能解的结果集

如果您想要一个由函数

1/2（4n+（-1）^n-1）

定义的是/否答案，则插入从1…无穷大开始的n值将给出是答案的数字序列。不包括证据：）

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为了澄清这一点，解决方案集的发现是NP完全的，对于给定的N，可以使用上述公式来回答是/否。（我希望我没有在这个问题上胡乱算计，这是一个生成函数）

是家庭作业吗？如果是，请贴上标签。你到底在找什么？一个通用的case算法？您期望的复杂性是什么？最后但并非最不重要的一点：您尝试了什么？我看到它只在1、4和5上有效。它在10或12上不起作用（在2、3、6、7和8上也是如此）。每次我尝试放置一个数字时，我都会从顶部开始，然后跳过单元格直到中间。我的理论是，它只适用于这个数字：1、4和5。@MoriaAM:从我在回答中看到的模式来看，我认为它适用于等于0或1模4的任何x。

这个问题是NP完全的。
：证明/来源？此外，如果上述公式正确，则问题不是NP完全问题，因为使用此函数，您可以轻松计算多项式时间内是否有解。@生成问题所有解的amit是NP完全问题，生成关于给定N是否有效的“是”或“否”是不正确的。它可以显示使用组合数学的基础上的初始位置的任何数字。在某些情况下，最坏情况下的初始布局不能显著减少问题的规模。问题的NP-硬度与语言有关。例如，TSP是
L={（G，k）|图G有一条带权k}
的循环最短路径。在我看来，这里的语言是
L={n | |有一个n}
的解决方案，根据您的理解，这很容易解决。这个概念类似于（给定一个图-它有欧拉路径吗？），它不是NP-Hard@amit回答是/否很简单。给出的解决方案是一个2倍大小的数组，数字按任何正确的顺序排列（如果是，则说明问题的一部分）是NP-完全的。NP-完全问题的语言是什么？记住，NP完全是一类语言，那么什么是语言呢？你能正式定义它吗？
1  yes
2  no
3  no
4  yes
5  yes
6  no
7  no
8  yes
9  yes
10 no
11 no
12 yes
13 yes