Arrays 二维峰值查找二进制搜索

摘自mit 6.006：要在2D数组中查找峰值，如果某个数字大于其所有相邻数字，则该数字为峰值：

• 选取中间柱j=m/2
• 在（i，j）处的列j上查找全局最大值
• 比较（i，j）− 1） ，（i，j），（i，j+1）
• 选择（i，j）的左列− 1） >（i，j），同样适用于右
• （i，j）为2D峰值，前提是两种情况均不成立
• 用一半的列数解决新问题
• 当您只有一列时，找到全局最大值，就完成了

我理解为什么它可能会找到一个峰值，但我认为它只会在阵列的一半（如果存在）上找到一个峰值

在这里使用二进制搜索让我感到困惑，因为（1）2d数组没有排序，每次减半都是在说左边没有峰值（这还没有确认？）

发现中间列中的最大元素-这忽略了由非最大数形成的峰值的可能性，或者在该列

中可以有一个以上的1D峰值。

他们将数字与中间列max的左右两侧进行比较——这意味着左右列中可能有大于max但不相邻的元素

有人能解释一下为什么这个算法是正确的吗，希望能解释一下（1）（2）（3）

每次你减半，你基本上是在说左边不可能有峰值

啊，不，我们是说右边有个山峰。左边也可能有峰值，但我们不需要找到每个峰值

证明在（不损失一般性）右上有一个峰值，考虑下面的“梯度上升”算法：

从任意数字开始

当当前号码至少有一个较大的邻居时，转到任意较大的邻居

此算法从不循环，因为当前数只会增加。该算法因此终止，因为有有限多个数字。当算法终止时，它发现了一个峰值

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考虑一下如果（i，j）的列中有最大值，我们从（i，j）开始梯度上升，会发生什么。要么（i，j）是一个峰值（太棒了！），要么我们在相邻的一列中移动到一个更大的数字。在后一种情况下，该数字大于第j列中的最大值，因此大于第j列中的每个数字。因此，梯度上升永远不会重新进入柱体，因此它永远不会进入另一侧的柱体，这意味着所需一侧存在峰值。

“如果一个数字大于其所有相邻值，则该数字为峰值”是矛盾的（如果两种情况都不成立，则i，j为2D峰值），因为后一种情况也将平台视为峰值（所有三个值相等）。它应该是“一个数字如果不小于任何一个相邻的数字，那么它就是一个峰值”吗？你是对的，我的编辑post@WesleyLim是的。@WesleyLim在最坏的情况下，我们扫描（几乎？）所有的峰值。