Artificial intelligence 为什么允许对角线运动会使A*和曼哈顿距离不可接受？

我对网格中使用a*和曼哈顿距离度量的对角线运动有点困惑。有人能解释为什么使用对角线运动使其不被允许吗？对角线运动会不会找到一个更好的最佳解决方案，比如说，在到达目标状态时比从左到右的过程中少走几步，或者我遗漏了什么？

正如比克的评论所指出的，曼哈顿距离会高估一个状态与其对角可及状态之间的距离根据定义，过度估计距离的启发式是不允许的。

现在，这到底是为什么

假设曼哈顿距离过程如下所示：

function manhattan_dist(state): 
    y_dist = abs(state.y - goal.y)
    x_dist = abs(state.x - goal.x)
    return (y_dist + x_dist)

现在，考虑将该过程应用于（1，1）状态的情况，并假定目标是（3，3）。这将返回值4，它高估了实际距离2。因此，在这种情况下，曼哈顿距离不能作为可接受的启发

在允许对角移动的游戏板上通常使用。为什么?

考虑这一新程序：

function chebyshev dist(state): 
    y_dist = abs(state.y - goal.y)
    x_dist = abs(state.x - goal.x)
    return max(y_dist, x_dist)

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回到前面的（1,1）和（3,3）示例，此过程将返回值2，这实际上不是对实际距离的高估

虽然本主题较老，但我想添加一个不同的解决方案，如果允许对角移动，则使用实际最快的自由路径到达目标

function heuristic(state):
    delta_x = abs(state.x - goal.x)
    delta_y = abs(state.y - goal.y)
    return min(delta_x, delta_y) * sqrt(2) + abs(delta_x - delta_y)

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此方法返回一个启发式，将最大数量沿对角线移动，剩余部分沿直线移动到目标，并提供最大可能的启发式，该启发式不会高估目标的移动成本。

曼哈顿距离（1,1）到（2,2）是多少？对角线（欧几里德）距离是多少？假设一个可接受的启发式方法不能高估到目标的实际距离，你看到问题了吗？优秀的启发式方法！