Assembly 不使用扩展欧几里德算法的RSA加密中的d查找

我正在尝试使用汇编在PIC16微控制器中实现RSA
我写了一个数学库，可以执行加法、减法、乘法和模幂运算（都是无符号的）

但现在我要做的最后一步是找到满足以下条件的“d”：
d*e=1（模φ（n））
我希望避免实现扩展欧几里德算法，该算法有点复杂，需要有符号运算。

我试着用欧拉定理计算它
但是我需要找到φ（φ（n），这是一个复杂的过程，除非p和q是安全素数

我唯一的选择 是通过d=（KN+1）/e循环，同时改变k直到（KN+1）模e=0
所以我现在的问题是：这最后一个公式是计算d的唯一其他选项吗？
（如果没有）还有其他选择吗？
K的限制是什么？

您可以实现二进制扩展欧几里德算法。该算法可以在中找到。它只需要多个精度的加法、减法和移位。注释：14.64描述了如何优化算法以获得这种情况下的乘法逆-

（d）

对于

（e）

，通常会选择一个相对较小且汉明权重较低的素数，如

（65537）

。由于

gcd（65537，phi（n））=1

，乘法逆总是存在的