Assembly donald knuth'中的算术运算；s混合汇编语言

我一直在读Donald Knuth的《编程的艺术》（The Art of Programming，Volume 1），其中MIX被用作汇编语言。在Knuth讨论混合算术运算的部分中，我不理解减法、乘法和除法运算是如何执行的

例如，教科书有以下内容：

寄存器A有以下单词代码：

-|1234 | 0 | 0 | 9

和 存储单元，比如M，有以下单词代码：

-|2000 | 150 | 0

这本书说，在执行A-M时，结果是：

+|766 | 149 |？

在混合模式中，记忆被分割成单词。每个单词都有以下内容： 第一个字段表示符号（+或-）
接下来的两个字节保存地址。
下一个字节表示索引，第五个字节表示字段规范。
最后一个字节是操作码。
这本书说，在执行A-M时，结果是：

+|766 | 149 |？

---

有人能帮我吗？

正在执行减法运算，因此人们会直觉地认为答案应该是这样的：

rA  - | 1234 | 0 | 0 | 9  | (before)
SUB - | 2000 |  150  | 0  |
---------------------------
      | +766 |  +150 | -9 | (after)

这是错误的，因为即使您知道（3:4）是150，也无法确定（3:3）和（4:4）的单个值。此外，字节的符号不一致。如果考虑每字节5位的情况，则该机器将此结果中的最低有效字节视为：

[321 x（150）]-9=[321 x（149）]+[320 x（23）]

每字节有6位的机器将解释为：

[641x（150）]-9=[641x（149）]+[640x55]

更进一步说，每字节7位的机器将解释为：

[1281x（150）]-9=[1281x（149）]+[1280x119]

因此，您可以从这些示例中看到，对于任何字节大小，都存在149，但最低有效字节根据机器的不同而不同。因此，正确的答案是

rA  - | 1234 | 0 | 0 | 9 | (before)
SUB - | 2000 |  150  | 0 |
--------------------------
rA  + |  766 |  149  | ? | (after)

---

假设每个字节的大小为

b

。因此，

+|1234 | 0 | 0 | 9

可以写成：

-（1234*B³+9）

而

-| 2000 | 150 | 0 |

可以写成：

-（2000*B³+150*B+0）

现在从第一个数中减去第二个数得到：

-（1234*B³+9）-（2000*B³+150*B））

=766*B³+150*B-6

但这不能直接表示（因为一个术语是否定的），因此：

=766*B³+149*B+（B-6）

其中

B=2^B

---

因此，我们不知道寄存器的最后一块将保存什么，因为这取决于一个字节大小的定义，即

b

我意识到这个问题有点老了，但我最近正在解决这个问题。 问题的核心是含糊不清；混合的印刷品 语言是模棱两可的

根据Knuth的说法，一个字节必须至少包含64个值（0..63），且不超过 100（0..99）个值。如果仔细阅读这本书，其他一些答案将是无效的 规范（第125页第1卷）

让我们用二进制和十进制解释来解决这个问题。首先是混合词 显式转换，然后以熟悉的方式执行算术 十进制模式。最后，答案被转换回混合表示

BINARY MODE REALITY
1234 0 0 9 = [(1234 * 64^3) + (0 * 64*2) + (0 * 64) + 9] = 323485705

2000 150 0 = [(2000 * 64*3) + (150 * 64) + 0] = 524297600

-323485705 - -524297600 = 200811895

答案的混合词二进制表示为：

200811895 = [(766 * 64^3) + (149 * 64) + 55] = 766 149 55

现在进行十进制解释：

DECIMAL MODE REALITY
1234 0 0 9 = [(1234 * 10^3) + (0 * 10^2) + (0*10) + 9] = 1234009

2000 150 0 = [(2000 * 10^3) + (150 * 10) + 0] = 2001500

-1234009 - -2001500 = 767 491

混合字十进制表示法为：

767491 = [(766 * 10^3) + (149 * 10) + 1] = 766 149 1

请注意，打印的表示不明确。 例如

1234 0 0 9

可以同时表示

323485705

或

1234009

。 根据您对单词的阅读（二进制或十进制模式），您可以 用两个独特的答案解决两个不同的问题

下表将对问题进行总结，希望能把事情弄清楚

       MIX            Binary           Decimal
rA  -1234 0 0 9    -323485705         -1234009
SUB -2000 150 0  - -524297600       - -2001500
    -----------    ----------         --------
      766 149 ?     200811895           767491 NOTE: 2 different answers!

给出的打印答案是766149？我们能解决这个问题吗？价值观

  766 149 0     200811840           767490
          ?            55                1

混合词表示法足够含糊不清，而无需插入 现场包装；这很容易出错。现场包装不相关 因为操作将整个单词作为一个单元来处理。代表 作为字段压缩字节的操作是另一层抽象。

我们必须记住字节在MIX中的含义。字节必须能够容纳：

至少64个不同的值，以及

最多100个 值

在二进制计算机上，字节必须是6位的。因为它允许我们存储2个⁶=64个不同的值，满足条件1。和64≤100，满足条件2

在十进制计算机上，字节必须2位大。因为这将允许我们存储10²=100个不同的值，满足条件1。和100≤100，满足条件2

让我们看看如何在每台计算机上进行计算

在6位二进制计算机上： 及

减去这两者，我们得到：

┌─┬──────┬──────┬──────┐
│+│000010 010101│110111│
└─┴──────┴──────┴──────┘

┌─┬──┬──┬──┐
│+│01 49│91│
└─┴──┴──┴──┘

以十进制表示，其等于：

┌─┬─┬─┬──┐
│+│149│55│  (we'll call this result A)
└─┴─┴─┴──┘

┌─┬─┬─┬──┐
│+│149│91│  (we'll call this result B)  
└─┴─┴─┴──┘

在2位十进制计算机上： 及

减去这两者，我们得到：

┌─┬──────┬──────┬──────┐
│+│000010 010101│110111│
└─┴──────┴──────┴──────┘

┌─┬──┬──┬──┐
│+│01 49│91│
└─┴──┴──┴──┘

以十进制表示，其等于：

┌─┬─┬─┬──┐
│+│149│55│  (we'll call this result A)
└─┴─┴─┴──┘

┌─┬─┬─┬──┐
│+│149│91│  (we'll call this result B)  
└─┴─┴─┴──┘

---

结论 我们注意到≠B、 但它总是存在的。这是最后一个不同的字节。

---

因此，根据MIX计算机使用的数字系统，最低有效字节将有所不同，而下面两个字节将始终相同。因此书中出现了“？”。

你能解释一下符号吗？也就是说，一个人应该如何解释例如

——|1234 | 0 | 0 | 9

？无论你未来的意图是什么，都不要试图破译现在的古老混合语言——如果你试图破译Doland Knuth的MMIX——“面向新千年的RISC计算机”——汇编语言，你的努力肯定会得到更好的回报我刚开始读唐纳德·克努特的《计算机编程的艺术》第一卷。我在书中读到，所有的卷都将用新的MMIX汇编语言重新编辑。它们是否已经在MMIX中可用@xmojmr@user346484