Automata 查找接受语言L={a^{n！}:n>；=0}的线性有界自动机_Automata_Automata Theory

Automata 查找接受语言L={a^{n！}:n>；=0}的线性有界自动机

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我需要为语言L={a^{n！}:n>=0}构造线性有界自动机。我知道LBA是如何工作的，但是我不知道它如何检查n！以a的力量。我可能想听听一些建议，因为我在为其开发特定LBA时遇到了困难。

线性有界自动机是一种多磁带非确定性图灵机，其磁带长度由输入长度的某个固定线性函数限定。也就是说，可以使用的磁带数量必须根据输入长度提前知道，并且该长度必须随输入大小线性增长。如果我们能为这种语言确定一个图灵机，并表明我们确切地知道有多少磁带将被用作输入长度的函数，这个函数是线性的。我们已经证明TM是LBA

考虑以下多磁带非确定性图灵机，以检查输入是否为a^（n！）：

如果输入磁带为空，则停止拒绝

在第二盘磁带上写一篇文章

扫描输入磁带，如果只剩下一个实例，则停止接受

否则，返回到输入的开头

然后，每找到n个实例，在输入中划掉（n-1）个实例。为此，将第二个磁带头向右移动数到N-1，当在第二个磁带上的最后一个A之后到达空白处时，只留下输入磁带上的A，重置第二个磁带头，继续进程

。

如果在第5步中尝试删除除第n个以外的所有实例时，输入磁带上的实例已用完，请停止拒绝，因为输入磁带大于（n-1）！但不能被n平均整除

否则，如果在完成第二个磁带的完整计数的同时，a的实例已用完，请重置两个磁带头，将另一个a写入第二个磁带的末尾，然后从步骤3继续此过程

以下是该TM如何工作的示例：

Input:  #aaaaaa#    #aaaaaa#    #xaaaaa#    #xaaaaa#
         ^       =>  ^       =>   ^      =>    ^
Second: ########    #a######    #a######    #a######
         ^           ^            ^          ^
       
        #xaxaaa#    #xaxaaa#    #xaxaxa#    #xaxaxa#
   =>       ^    =>      ^   =>       ^  =>   ^
        #a######    #a######    #a######    #aa#####
          ^          ^            ^          ^

        #xxxaxa#    #xxxxxa#
   =>       ^    =>       ^  => halt-accept since we are at the end
        #aa#####    #aa#####    of the tape and looking at a blank
          ^            ^        on the second tape and only one a
                                remains