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Big o `2n-2n^3的大O`

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Big o `2n-2n^3的大O`,big-o,complexity-theory,Big O,Complexity Theory,我正在做一项作业，但我的一个朋友不同意其中一部分的答案 f(n) = 2n-2n^3 我发现复杂性是f（n）=O（n^3） 我错了吗？你没有错，因为O（n^3）不提供严格的界限。但是，通常假设f在增加，并尝试找到g为真的最小函数f=O（g）。考虑一个简单的函数 f= n+3 。可以正确地说，f=O（n^3），因为n+32（只是选择一个任意常数）。然而，说f=O（n）“更”正确，因为n+33，这让您更好地了解f在n增加时的行为 在您的例子中，f随着n的增加而减少，因此，对于任何函数来说，当n增加

我正在做一项作业，但我的一个朋友不同意其中一部分的答案

f(n) = 2n-2n^3
我发现复杂性是
f（n）=O（n^3）

我错了吗？

你没有错，因为O（n^3）不提供严格的界限。但是，通常假设
f
在增加，并尝试找到
g
为真的最小函数
f=O（g）
。考虑一个简单的函数<代码> f= n+3 。可以正确地说，
f=O（n^3）
，因为
n+3
对于所有
n>2
（只是选择一个任意常数）。然而，说
f=O（n）
“更”正确，因为
n+3<2n
对于所有
n>3
，这让您更好地了解
f
在
n
增加时的行为

在您的例子中，
f
随着
n
的增加而减少，因此，对于任何函数来说，当
n
增加时保持正值是正确的。“最小的”（或者更确切地说，增长最慢的）这样的函数是某个正常数的常数函数，我们通常把它写成
2n-2n^3=O（1）
，因为
2n-2n^3<1
对于所有
n>0

您甚至可以发现
n
的某些函数随着
n
的增加而减少，但减少的速度比
f
慢，但这种用法很少。Big-O表示法最常用于描述输入大小增加时的算法运行时间，因此几乎普遍认为
n
为正。

f（n）
对于非负
n
，严格来说是非正的，因此
f（n）=O（1）
也是正确的。@切普纳请注意，OP要求的是相反的，因此即使是1也不属于
O（f（n））
。我假设
O（f（n））=n^3
是不正确的符号用法；我从来没有见过在左边的符号上使用大o符号。问题可能是“找到一个函数
g
，使得
f=O（g）
，并且对于
n>0
总是负的单调递减函数有任何正常数函数作为界。