函数的Big-O增长率

我想了解更多关于Big-O的信息，并找到了以下信息：

“如果

f（x）=O（g（x））

则

f（x）

的增长率逐渐小于或等于

g（x）

”

在这种情况下，渐进意味着什么？ 我也很难理解为什么大θ不依赖于我们使用的计算机？ 有人能提供关于这两个问题的更多信息吗？

在本文中，“渐近”一词指的是“当x趋于无穷大时”。当有人说“f（x）渐近增长慢于g（x）”，他们的意思是，对于非常大的x值，函数g（x）将增长快于函数f（x）。这意味着对于足够大的x，只要f（x）≥ 1和g（x）≥ 1，g（x）的值最终总是大于函数f（x）

关于这个问题：

我也很难理解为什么大θ不依赖于我们使用的计算机

虽然O、Θ和Ω符号在CS中被广泛用于描述运行时，但它们实际上并不是这个意思。从技术上讲，此符号用于量化函数的增长率，而不管这些函数实际上意味着什么。例如，您将发现离散数学中使用的大O符号，它估计ln！正如n ln n-n+O（logn），其中O（logn）表示“某个函数的增长率为O（logn）。”在CS中，当我们说一个算法是O（n）时，真正的意思是“描述这个函数运行时的函数是O（n）。”更恰当地说，你会看到类似“算法的运行时是O（n）”或“算法需要时间O（n）”的表达式强调big-O符号用于描述算法的运行时，而不是算法本身。从这个意义上说，你的问题“为什么Θ符号不依赖于计算机？”的一个答案是“Θ符号只是量化函数的增长率，与计算机无关。”

从另一个意义上说，为什么特定的计算机不重要，是因为Θ符号谈论的是渐近运行时，而不是绝对运行时。如果一个算法有运行时Θ（n），这意味着该算法的运行时可以作为某种线性函数进行缩放。该算法的运行时作为输入的大小实际上可能是100n+137或200000N-15，因为重要的是这些运行时的增长方式，而不是运行时本身。如果在不同的计算机上运行相同的代码，根据所选计算机的不同，运行可能需要更多或更少的时间，但几乎可以肯定的是，它不会从线性缩放变为二次缩放。这意味着渐进地，运行时是相同的，尽管运行时可能完全不同

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希望这有帮助

非常感谢，这是一个精彩的解释！