Binary search tree 具有多项选择的BST构造

我遇到了以下问题： 根据以下值列表构建的BST高度

10,5,4,3,2,1,0,9,13,11,12,16,20,30,40,14

：

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

现在，我可以毫无问题地构建树，因为插入值的选择不多，因此从第一个值

10

到第十一个值

12

我的树如下所示：

                             10
                           /    \
                          5      13
                         / \     /
                        4   9   11  
                       /         \
                      3           12
                     /
                    2
                   /
                  1
                 /
                0

但是在那之后，现在我必须添加值

16

，我有两个选择，使其成为值

12

的正确子级，或者使其成为值

13

的正确子级，高度将根据此选择而不同，那么正确的方法是什么呢？

A是A（即每个节点最多有2个子级）其中，对于树中的每个节点，以该节点为根的左子树中的所有节点都小于该子树的根，而以该节点为根的右子树中的所有节点都大于该子树的根

到目前为止，您的演练假设一个“幼稚”的插入算法，该算法不尝试平衡树，而是通过递归地比较根中的每个节点来按顺序插入节点。在典型情况下，您可能不希望构建这样一个不平衡的树，因为操作的性能下降到O（n）时间，而不是最佳O（log（n））时间，这违背了BST结构的目的

将

16

设置为

12

的右子级将是无效的选择，因为

16

作为

13

的左子级违反了BST属性。根据定义，每次插入都必须放在一个位置，所以没有选择，至少遵循这种简单的算法

按照您的方法，应该清楚的是，由于左分支不平衡，在任何情况下，最终高度（最长根到叶路径）都将为7

然而，如果问题是找到一棵最优树的高度，那么正确答案是5。下面说明了可以从给定数据构建的一个（即，除底部标高外，每个标高都已满，并且该标高的所有元素都位于左侧）：

               11
       +---------------+      
       4              16
    +------+      +-------+
    2      9     14       30
  +---+  +---+  +---+   +---+
  1   3  5  10 12   13 20   40
+--
0  

---

查看数据结构，了解有关可以构建这样一棵树的算法的更多信息。

是否有关于此问题的更多信息？可以从一个数字列表（如提供的数字列表）构造多个唯一的BST。如果有其他限制或更多信息，这可能有助于从提供的答案中揭示更多关于正确答案的信息。不是真的不，我正在为即将到来的考试学习，这是上一年的问题，所以这里缺少了一些信息对吗？问题是什么是插入算法？@ggorlen他们没有说任何关于插入算法的事情！因为将

16

设为左子

12

的右子级将使其成为

13

的间接左子级正确？？是的，BST的定义是根的左子树中的每个元素都小于根，右子树中的每个元素都大于根，对于树中的所有节点。非常感谢！我不是这样想的没问题。我更新了帖子以添加更多信息。使用最佳插入算法，可以构建高度为5的树，也可以很容易地看到6和8的可能高度。