Binary 指数偏差如何使比较更容易

我正在读一篇关于浮点数中的指数偏差的文章，上面说：

n IEEE 754浮点数，指数在 单词的工程意义–存储的值与 指数偏差的实际值。由于指数 必须是有符号的值，才能同时表示这两个值 和巨大的价值，但二的补充，通常代表 带符号的值会使比较变得更困难。为了解决这个问题 在存储指数之前，通过将其值调整为put，使其有偏差 它在适合于比较的无符号范围内。通过安排 字段，使符号位处于最高有效位位置， 中间偏指数，最小尾数 有效位，结果值将正确排序， 无论它被解释为浮点值还是整数值。这 允许使用固定值对浮点数进行高速比较 点硬件

我还从维基百科的关于偏移量二进制的文章中找到了这样的解释：

其结果是“零”值由1表示 在最高有效位和所有其他位中为零，以及 其效果与使用二的补语相同，只是 最高有效位被反转。这也有其后果 在逻辑比较操作中，得到的结果与 使用2的补码数值比较运算，而 二的补码表示法逻辑比较与二的补码表示法一致 当且仅当数字 被比较有相同的标志。否则的话 比较将被反转，所有负值都被视为 大于所有的正值

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我真的不明白他们在谈论什么样的比较。有人能用一个简单的例子解释一下吗？

这里的“比较”指的是通常按大小对数字进行的比较：5>4等。假设浮点数存储为

[sign bit] [unbiased exponent] [mantissa]

例如，如果指数是2的补码3位二进制数，尾数是4位无符号二进制数，则

1 010 1001 = 4.5
1 110 0111 = 0.21875

你可以看到第一个比第二个大，但是为了解决这个问题，计算机必须计算

1.001 x 2^2

和

0.111 x 2^（-2）

，然后比较得到的浮点数。浮点硬件已经很复杂了，如果这台计算机没有这样的硬件，那么

因此，该数字存储为

[sign bit] [biased exponent] [mantissa]

使用相同的3位二进制数作为指数（这次有偏；请参阅）和无符号4位尾数，我们得到

1 101 1001 = 4.5
1 001 0111 = 0.21875

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但是现在比较起来很容易！您可以将这两个数字视为整数

11011001

和

10010111

，并且可以看到第一个数字明显更大：即使对于计算机来说也是如此，因为整数比较很容易。这就是为什么使用有偏见的指数。

谢谢，非常感谢你的努力，这对我帮助很大！最后，我想我已经掌握了这个主题：）。需要澄清的是，为什么要将

1 010 1001

转换为

1.001 x 2^2

，而不是

1.1001 x 2^2

？浮点AFAIK不存储前导位，因此我们在表示科学形式时必须添加它。@Maximus真实答案：我不知道：）真实听起来但错误的答案：它使事情更容易说明。在第一个示例中，如果将符号位设为1，则它应该是-4.5，而不是4.5。其次，必须将基点移动到第一个1之前而不是之后，即1001而不是1.001。好吧，如果你不定义规则，那没关系。事实上，这就是为什么我们采用IEEE格式来表示浮点数的全部原因。似乎连《英特尔软件开发人员手册》都弄错了：“这意味着在实际指数中添加了一个常数，使得有偏指数始终是正数。”英特尔64和IA-32体系结构软件开发人员手册第1卷：基本体系结构4.8.2.2。此外，为什么IEEE使用多余的

2^（n-1）-1

而不是

2^（n-1）

？对于后者，您需要做的只是将MSBit从2-补码表示中反转。