Binary binconf在低n时返回错误的置信值？

考虑以下几点

如果我使用520/1000的比例，我得到：

p <- 41/45
p + c(-qnorm(0.975),qnorm(0.975))*sqrt((1/45)*p*(1-p))

0.4890177 0.5508292

大致相同，一切都很好

但当我使用不同比例的41/45时，我得到：

p <- 41/45
p + c(-qnorm(0.975),qnorm(0.975))*sqrt((1/45)*p*(1-p))

0.7926642 0.9648889

为什么会有这么大的差异？41/45的比例哪个是正确的

p <- 41/45
p + c(-qnorm(0.975),qnorm(0.975))*sqrt((1/45)*p*(1-p))

binconf(x = 41, n = 45)