Boolean expression 我用卡诺图对布尔表达式进行了正确的推导

我从学校得到一个问题-使用卡诺图获得以下布尔表达式的最小形式。FU，V，W，Z=∑0,1,2,3,6,7,8,9,10,13,15

我就这样解决了

共有四对和一个四元组，其减少如下所示： 成对1m7+m6减小为U'VW 对-2m8+m9减少到UV“W” 配对-3m13+m15降低至UVZ 对-4m8+m10减小为UV'Z' 四元m0+m1+m2+m3减少为U'V' 给定K-映射的简化布尔表达式为FU，V，W，Z=U'VW+A'C'O+UVZ+UV'Z'+U'V'

但是我的老师说

答案与布尔规则不匹配..因为它需要第一个四元组和 然后配对，但答案显示差异

我感到困惑

请按以下步骤进行操作：

UVZ

嗯

V'W'

V'Z'

对于定义为四个变量u、v、w和z的函数f的给定输出，我使用了位于

的工具：

f(u,v,w,z) = ∑(0,1,2,3,6,7,8,9,10,13,15)

也可以通过以下真值表表示，其中s是当前状态的索引，卡诺图中的匹配单元格，o是输出值：

  s | u v w z | o
----|---------|---
  0 | 0 0 0 0 | 1
  1 | 0 0 0 1 | 1
  2 | 0 0 1 0 | 1
  3 | 0 0 1 1 | 1
  4 | 0 1 0 0 | 0
  5 | 0 1 0 1 | 0
  6 | 0 1 1 0 | 1
  7 | 0 1 1 1 | 1
  8 | 1 0 0 0 | 1
  9 | 1 0 0 1 | 1
 10 | 1 0 1 0 | 1
 11 | 1 0 1 1 | 0
 12 | 1 1 0 0 | 0
 13 | 1 1 0 1 | 1
 14 | 1 1 1 0 | 0
 15 | 1 1 1 1 | 1

你的回答是：

一个完全有效的布尔表达式，相当于原始函数好吧，但是

如果必须在逻辑电路设计中实现，您可能会考虑实际使用了多少变量作为逻辑门的输入，每个变量有多少输入，或者从时间和可能的延迟和危险、金钱或表面上看，选择的逻辑门类型和数量的成本有多高。某些给定变量甚至可能不是设计中使用的某些逻辑门的重要输入

出于这个原因，您通常会尝试将表达式最小化为尽可能小的变量簇，而不会影响所需的输出值

最小化——要么在它的最小CNF中得到表达式，要么在最小DNF中得到表达式——通过在K图中找到最大可能的组来完成

您不关心发现的组之间的轻微或不完全重叠，因为组越大，实际需要包含在设计中的变量就越少。您只需小心地只包含所需的最小值并覆盖所需的输出值，这样，如果您必须删除其中一个组，它将更改一个/部分/所有状态的输出值

简单地说，我认为解决办法是：圈出所有的一个，但不是一个零零，而是分别圈出一个最大的泡泡，每个泡泡都必须夹住一些其他泡泡都不可能、也不可能更好的东西

所以我想，你们老师所说的第一个四元组，然后是一对，就是这个意思

在下面使用latex生成的图片中，在它的等价最小DNF~旁边有一个解决方案，它围绕着一个

您还可以通过将您的解决方案插入在线工具Wolfram Alpha并检查其DNF和CNF来检查下一个等式是否有效

¬u⋅v⋅w + u⋅¬v⋅¬w + u⋅v⋅z + u⋅¬v⋅¬z + ¬u⋅¬v = ¬u⋅w + ¬v⋅¬w + ¬v⋅¬z + u⋅v⋅z

¬u⋅v⋅w + u⋅¬v⋅¬w + u⋅v⋅z + u⋅¬v⋅¬z + ¬u⋅¬v = ¬u⋅w + ¬v⋅¬w + ¬v⋅¬z + u⋅v⋅z