Boolean logic 布尔代数简化

有没有可能简化这个布尔函数

(!A*!B*!C) + (!A*!B*C*!D) + (A*!B*!C*D) + (A*!B*C*!D) + (A*B*!C*!D) 

我想到了这个：

(!B*(!A*(!C+!D))+A*(C XOR D)) + (A*B*!C*!D)

看起来很凌乱，但术语较少。

我想到了这个：

(!B*(!A*(!C+!D))+A*(C XOR D)) + (A*B*!C*!D)

---

看起来很混乱，但术语较少。

看看真值表：

A B C D X
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0

看起来您可以将表中X=1的三个部分简化为三项之和：

!A*!B*!(C*D) + A*!B*(C^D) + A*B*!C*!D

注意，我在第二项中使用了XOR（^）。如果不能使用XOR，则需要稍微扩展第二项

通过分解出

，您可以进一步减少术语的数量！B

或

A

表示其中两个术语，例如

!B*(!A*!(C*D) + A*(C^D)) + A*B*!C*!D

或：

---

看看真值表：

A B C D X
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0

看起来您可以将表中X=1的三个部分简化为三项之和：

!A*!B*!(C*D) + A*!B*(C^D) + A*B*!C*!D

注意，我在第二项中使用了XOR（^）。如果不能使用XOR，则需要稍微扩展第二项

通过分解出

，您可以进一步减少术语的数量！B

或

A

表示其中两个术语，例如

!B*(!A*!(C*D) + A*(C^D)) + A*B*!C*!D

或：

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是的，你会怎么做？是的，你会怎么做？