Box n维两个轴对齐框之间的最小距离

问题：如何有效计算n维中两个轴对齐框之间的最小距离

方框格式：方框A和B由其最小和最大点A_min、A_max、B_min、B_max给出，每个点都是一个n维向量。也就是说，这些方框可以用数学方法写成以下笛卡尔乘积：

A=[A_min（1），A_max（1）]x[A_min（2），A_max（2）]x。。。x[A_min（n），A_max（n）]

B=[B_最小值（1），B_最大值（1）]x[B_最小值（2），B_最大值（2）]x。。。x[B_最小值（n），B_最大值（n）]

图片：这是一张用2D展示创意的图片：

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注意：注意：我问了这个问题，并自己回答，因为这个问题（通常是n维形式）似乎在stackoverflow中消失了，即使在这么多年之后。这个问题的好答案在互联网上很难找到。在谷歌搜索之后，我最终不得不自己解决这个问题，我在这里发帖是为了避免未来的人们遇到同样的麻烦。

盒子之间的最小距离由以下公式给出：

dist = sqrt(||u||^2 + ||v||^2)

在哪里

在向量上按入口进行最大化（即，max（0，w）表示将向量w的所有负项替换为零，但保持正项不变）。符号| | w | |表示向量w的欧几里德范数（条目平方和的平方根）

这不需要任何逐案分析，并且适用于任何维度，无论框相对于彼此位于何处

python代码：

import numpy as np

def boxes_distance(A_min, A_max, B_min, B_max):
    delta1 = A_min - B_max
    delta2 = B_min - A_max
    u = np.max(np.array([np.zeros(len(delta1)), delta1]), axis=0)
    v = np.max(np.array([np.zeros(len(delta2)), delta2]), axis=0)
    dist = np.linalg.norm(np.concatenate([u, v]))
    return dist

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框之间的最小距离由下式给出：

dist = sqrt(||u||^2 + ||v||^2)

在哪里

在向量上按入口进行最大化（即，max（0，w）表示将向量w的所有负项替换为零，但保持正项不变）。符号| | w | |表示向量w的欧几里德范数（条目平方和的平方根）

这不需要任何逐案分析，并且适用于任何维度，无论框相对于彼此位于何处

python代码：

import numpy as np

def boxes_distance(A_min, A_max, B_min, B_max):
    delta1 = A_min - B_max
    delta2 = B_min - A_max
    u = np.max(np.array([np.zeros(len(delta1)), delta1]), axis=0)
    v = np.max(np.array([np.zeros(len(delta2)), delta2]), axis=0)
    dist = np.linalg.norm(np.concatenate([u, v]))
    return dist